Tổng chiều dài dây điện kéo từ A đến C là: 5,2km

a) Vậy \(cos\alpha=\dfrac{56}{65}\)

b) Đường thẳng d là: 3x-4y+47=0

a) S =[-1;10]

b) Vậy x=4

a) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta\) là: \(\overrightarrow{n_1}=\left(3,4\right)\)

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta\) là : \(\overrightarrow{n_2}=\left(5,-12\right)\)

\(cos\alpha=\dfrac{\left(3\right).\left(5\right)+\left(4\right).\left(-12\right)}{\sqrt{3^2+4^2}.\sqrt{5^2+\left(-12\right)^2}}\) = \(\dfrac{-33}{65}\)

⇒\(\alpha=120^o30^'\)

b) \(y=\dfrac{4}{3}x+4\)

1

 a) Ta có Δ= (m - 1)² - 4.1.(m + 5)

            =m² - 2m + 1 - 4m - 20

            =m² - 6m - 19

Lại có hệ số a = 1>0

Để f(x) luôn dương (cùng dấu với hệ số a) với mọi x ϵ R thì △ < 0

⇔ m² - 6m - 19 < 0   

Xét tam thức h(m)=m² - 6m - 19  có △'= (-3)² -1 . (-19) =28 > 0 nên (1) có hai nghiệm m₁ = 3+2\(\sqrt{7}\) và m₂ =3-2\(\sqrt{7}\)

Mặt khác ta có hệ số a_m =1>0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

Do đó, h(m) < 0 với mọi m ϵ (  3-2\(\sqrt{7}\) ; 3+2\(\sqrt{7}\))

Hay △ < 0 với mọi m ϵ ( 3-2\(\sqrt{7}\) ; 3+2\(\sqrt{7}\))

Vậy m ϵ ( 3-2\(\sqrt{7}\) ; 3+2\(\sqrt{7}\)) thì tam thức bậc hai luôn dương với mọi x ϵ R

b) \(\sqrt{2x^2-8x+4}=x-2\)

ĐK: 2x² - 8x + 4 ≥ 0 ∀ x

→ 2x² - 8x + 4= x² - 4x + 4 (x ≥ 2)

→ x² - 4x = 0

→ x ( x - 4 ) =0

→\(\begin{matrix}x&=&0&\left(L\right)\\x&=&4&\left(TM\right)\end{matrix}\)

Vậy phương trình có nghiệm x=4