a) Khi xe di chuyển trên cùng một loại đường thì chiều dài quãng đường tỉ lệ thuận với lượng xăng tiêu thụ. Ta có bảng tóm tắt sau:

Từ đó \(� = \left(\right. 30.13 , 9 \left.\right) : 100 = 4 , 17\).

Do đó, để đi được \(30\) km đường đô thị cần tối thiểu \(4 , 17\) lít xăng.

b) 

Tương tự, ta có

Do đó \(� = \left(\right. 100.4 , 17 \left.\right) : 7 , 5 = 55 , 6\).

Nếu đi trên cao tốc thì với \(4 , 17\) lít xăng, xe chạy được \(55 , 6\) km.

c) Bài toán được tóm tắt như sau:

Từ đó \(� = \left(\right. 20 , 13 , 9 \left.\right) : 100 = 2 , 78\); \(� = \left(\right. 80.7 , 5 \left.\right) : 100 = 6\); \(� = \left(\right. 30.9 , 9 \left.\right) : 100 = 2 , 97\).

Do đó từ nhà về quê, xe ông An tiêu thụ hết \(2 , 78 + 6 + 2 , 97 = 11 , 75\) lít xăng.

Gọi số cây trồng được của mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(�\), \(�\), \(�\) (\(� , � , � \in \mathbb{�}^{*}\))

Vì năng suất mỗi người như nhau nên số học sinh và số cây trồng được tỉ lệ thuận với nhau, theo đề ta có:

\(\frac{�}{18} = \frac{�}{20} = \frac{�}{21}\) và \(� + � + � = 118\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{�}{18} = \frac{�}{20} = \frac{�}{21} = \frac{� + � + �}{18 + 20 + 21} = \frac{118}{59} = 2\)

\(� = 18.2 = 36\)

\(� = 20.2 = 40\)

\(� = 21.2 = 42\)

Vậy lớp 7A, 7B, 7C trồng được số cây lần lượt là \(36\) (cây), \(40\) (cây), \(42\) (cây).

a) Xét \(\Delta � � �\) và \(\Delta � � �\) có

\(\hat{� � �} = \hat{� � �} = 9 0^{\circ}\)

\(� �\) chung

\(� � = � �\) (giả thiết)

Do đó \(\Delta � � � = \Delta � � �\) (c - g - c)

Suy ra \(� � = � �\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy \(\Delta � � �\) cân tại \(�\).

b) Ta có \(� �\) // \(� �\) nên \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\)

Lại có \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (đối đỉnh) (1)

\(\hat{� � �} = 18 0^{\circ} - \hat{� � �} - \hat{� � �}\)

\(\hat{� � �} = 18 0^{\circ} - \hat{� � �} - \hat{� � �}\)

Suy ra \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\) (2)

Mặt khác \(� � = � �\) (giả thiết) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\Delta � � � = \Delta � � �\) (g - c - g)

Suy ra \(� � = � �\) mà \(� � = � �\) nên \(� � = � �\) (điều phải chứng minh).

a) \(� \left(\right. � \left.\right) = � \left(\right. � \left.\right) + � \left(\right. � \left.\right) = \left(\right. 2 �^{3} - 5 �^{2} - 7 � - 2 024 \left.\right) + \left(\right. - 2 �^{3} + 9 �^{2} + 7 � + 2 025 \left.\right)\)

\(� \left(\right. � \left.\right) = \left(\right. 2 �^{3} - 2 �^{3} \left.\right) + \left(\right. - 5 �^{2} + 9 �^{2} \left.\right) + \left(\right. - 7 � + 7 � \left.\right) + \left(\right. - 2 024 + 2 025 \left.\right)\)

\(� \left(\right. � \left.\right) = 4 �^{2} + 1\).

b) \(� \left(\right. � \left.\right) = 4 �^{2} + 1\)

Vì \(4 �^{2} \geq 0\) với mọi \(�\) nên \(4 �^{2} + 1 > 0\) với mọi \(�\)

Suy ra \(� \left(\right. � \left.\right) \neq 0\) với mọi giá trị của \(�\)

Vậy đa thức \(� \left(\right. � \left.\right)\) vô nghiệm.

Tổng số học sinh là 1+5=61+5=6 HS

Xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là \(\frac{1}{6}\)

Vậy đa thức có bậc là : 6

Ta có : \(\frac{�}{5} = \frac{�}{11}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{�}{5} = \frac{�}{11} = \frac{� + �}{5 + 11} = \frac{32}{16} = 2\)

Do đó :

\(\frac{�}{5} = 2\) \(\Rightarrow � = 2.5 = 10\)

Ta có : x = 9

=> x+1 = 10

C = x¹⁴ - (x+1)x¹³ + (x+1)x¹² -(x+1)x¹¹+...+ (x+1)x² - (x+1)x + x+1

= x¹⁴ - x¹⁴ - x¹³ + x¹³ + x¹² - x¹² - x¹¹ +...+ x³ + x² - x² - x + x +1

= 1

a) Vì Δ ABC vuông tại A và AB = AC nên Δ ABC vuông cân tại A

=> góc ABH và góc ACH bằng 45^o 

Xét ΔAHB và ΔAHC có:

góc ABH bằng góc ACH (c/m trên)

AB=AC (gt)

BH=HC (H là trung điểm BC)

=> ΔAHB=ΔAHC (c.g.c)

b) Vì ΔABC vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (H là trung điểm BC)

=> AH = BH = HC = 1/2BC

=> ΔAHC cân tại H

mà ΔAHC có góc HCA bằng 45^o (ΔABC vuông cân tại A ở câu a)

=> ΔAHC vuông cân tại H

=> AH vuông góc với BC

c)Xét ΔABC vuông cân tại A (câu a) có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC (H là trung điểm BC)

=> AH đồng thời là đường phân giác góc BAC

mà góc BAC bằng 90^o (ΔABC vuông tại A)

=> Góc BAH bằng 1/2 góc BAC bằng 45^o và bằng góc BCA (ΔABC vuông cân tại A)

=> 180^o - góc BAH = 180^o - góc BCA

=> góc BAE = góc BCF

Xét ΔBAE và ΔFCB có:

AB = CF (gt)

AE = BC (gt)

góc BAE = góc BCF (cmt)

=> ΔBAE = ΔFCB (c.g.c)

=> BE = BF ( 2 cạnh tương ứng)

a) Vì Δ ABC vuông tại A và AB = AC nên Δ ABC vuông cân tại A

=> góc ABH và góc ACH bằng 45^o 

Xét ΔAHB và ΔAHC có:

góc ABH bằng góc ACH (c/m trên)

AB=AC (gt)

BH=HC (H là trung điểm BC)

=> ΔAHB=ΔAHC (c.g.c)

b) Vì ΔABC vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (H là trung điểm BC)

=> AH = BH = HC = 1/2BC

=> ΔAHC cân tại H

mà ΔAHC có góc HCA bằng 45^o (ΔABC vuông cân tại A ở câu a)

=> ΔAHC vuông cân tại H

=> AH vuông góc với BC

c)Xét ΔABC vuông cân tại A (câu a) có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC (H là trung điểm BC)

=> AH đồng thời là đường phân giác góc BAC

mà góc BAC bằng 90^o (ΔABC vuông tại A)

=> Góc BAH bằng 1/2 góc BAC bằng 45^o và bằng góc BCA (ΔABC vuông cân tại A)

=> 180^o - góc BAH = 180^o - góc BCA

=> góc BAE = góc BCF

Xét ΔBAE và ΔFCB có:

AB = CF (gt)

AE = BC (gt)

góc BAE = góc BCF (cmt)

=> ΔBAE = ΔFCB (c.g.c)

=> BE = BF ( 2 cạnh tương ứng)