a) \(\triangle A B C\) cân tại \(A \Rightarrow \hat{A B C} = \hat{A C B}\) và \(A B = A C\)
Có \(\hat{A B D} + \hat{A B C} = 18 0^{\circ} ; \hat{A C E} + \hat{A C B} = 18 0^{\circ}\)
Mà \(\hat{A B C} = \hat{A C B}\) nên suy ra \(\hat{A B D} = \hat{A C E}\).

b)Chứng minh được \(\triangle A B D = \triangle A C E \left(\right. c . g . c \left.\right)\)
Suy ra \(A D = A E\). Do đó \(\triangle A D E\) cân tại \(A\).

a) \(\triangle A B C\) cân tại \(A \Rightarrow \hat{A B C} = \hat{A C B}\) và \(A B = A C\)
Có \(\hat{A B D} + \hat{A B C} = 18 0^{\circ} ; \hat{A C E} + \hat{A C B} = 18 0^{\circ}\)
Mà \(\hat{A B C} = \hat{A C B}\) nên suy ra \(\hat{A B D} = \hat{A C E}\).

b)Chứng minh được \(\triangle A B D = \triangle A C E \left(\right. c . g . c \left.\right)\)
Suy ra \(A D = A E\). Do đó \(\triangle A D E\) cân tại \(A\).

giải: 

Độ dài quãng đường từ sân vận động Old Trafford đến tháp đồng hồ Big Ben là \(200.1 , 609344 = 321 , 8688\) km.

Để kết quả có độ chính xác \(0 , 5\) ta cần làm tròn \(321 , 8688\) đến chữ số hàng đơn vị, kết quả là \(321 , 8688 \approx 322\)

25)3.

Hướng dẫn giải: 

Vì \(\left(\right. - 0 , 25 \left.\right)^{5} : x = \left(\right. - 0 , 25 \left.\right)^{3}\) nên \(x = \left(\right. - 0 , 25 \left.\right)^{5} : \left(\right. - 0 , 25 \left.\right)^{3}\)
\(x = \left(\right. - 0 , 25 \left.\right)^{2} = \left(\left(\right. - \frac{1}{4} \left.\right)\right)^{2} = \frac{1}{16}\)

+59​(23​−32​)2=43​+59​(65​)2=43​+59​⋅3625​=43​+45​=2

b) \(\frac{- 22}{25} + \left(\right. \frac{22}{7} - 0 , 12 \left.\right) \&\text{nbsp}; = \frac{- 22}{25} + \left(\right. \frac{22}{7} - \frac{12}{100} \left.\right) = \frac{- 88}{100} + \frac{22}{7} + \frac{- 12}{100} \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; = \left(\right. \frac{- 88}{100} + \frac{- 12}{100} \left.\right) + \frac{22}{7} = - 1 + \frac{22}{7} = \frac{15}{7}\)

BAE=EAC (giả thiết). (1)

Vì \(A B\) // \(E F\) nên \(\hat{B A E} = \hat{A E F}\) (hai góc so le trong). (2)

Vì \(A E\) // \(F I\) nên \(\hat{E A C} = \hat{I F C}\) (hai góc đồng vị). (3)

Vì \(A E\) // \(F I\) nên \(\hat{A E F} = \hat{E F I}\) (hai góc so le trong). (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(\hat{B A E} = \hat{E A C} = \hat{A E F} = \hat{I F C} = \hat{E F I}\).

2) Từ chứng minh trên, ta có: \(\hat{E F I} = \hat{I F C}\) mà \(F I\) là tia nằm giữa hai tia \(F E\) và \(F C\).

Vậy \(F I\) là tia phân giác của \(\hat{E F C}\).

\(C\) và \(A D\) là hai tia phân giác của hai góc kề bù, nên: \(A C \bot A D\).

\(B C\) và \(B D\) là hai tia phân giác của hai góc kề bù, nên: \(B C \bot B D\).

b) Vì \(x y\) // \(m n \Rightarrow \hat{y A B} = \hat{A B m}\) (hai góc so le trong).

Vậy \(\hat{A_{3}} = \hat{B_{2}}\) (cùng bằng \(\frac{1}{2} \hat{y A B}\) và \(\frac{1}{2} \hat{A B m}\)).

Suy ra: \(A D / / B C\).

\(x y\) // \(m n \Rightarrow \hat{x A B} = \hat{A B n}\) (hai góc so le trong).

Vậy \(\hat{A_{2}} = \hat{B_{3}}\) (cùng bằng \(\frac{1}{2} \hat{x A B}\) và \(\frac{1}{2} \hat{A B n}\)).

Suy ra: \(A C / / B D\).

c) \(A D\) // \(B D\) (theo chứng minh b), \(B D \bot B C\)(theo chứng minh a).

Vậy \(A D \bot B D\) (\(B D\) vuông góc với một trong hai đường song song thì vuông góc với đường còn lại).

Suy ra: \(\hat{A D B} = 9 0^{\circ}\).

Tương tự: \(A D\) // \(B C\) (theo chứng minh b); \(A D \bot A C\) (theo chứng minh a).

Vậy \(A C \bot B C\) (như trên).

Suy ra: \(\hat{A C B} = 9 0^{\circ}\).

^O1​​=O2​​ (\(O E\) là tia phân giác của \(\hat{A O C} \left.\right) .\) (1)

\(\hat{O_{3}} = \hat{O_{4}}\) (\(O F\) là tia phân giác của \(\hat{D O B} \left.\right)\). (2)

Mà \(\hat{A O D} = \hat{C O B}\) (hai góc đối đỉnh).

Từ (1), (2), (3), ta có: \(\hat{O_{1}} + \hat{O_{3}} + \hat{A O D} = \hat{O_{2}} + \hat{O_{4}} + \hat{C O B}\) (4)

Mà \(\left(\right. \hat{O_{1}} + \hat{O_{3}} + \hat{A O D} \left.\right) + \left(\right. \hat{O_{2}} + \hat{O_{4}} + \hat{C O B} \left.\right) = 36 0^{\circ}\). (5)

Do đó \(\hat{O_{1}} + \hat{O_{3}} + \hat{A O D} = 18 0^{\circ}\).

Từ \(\left(\right. 4 \left.\right)\) và \(\left(\right. 5 \left.\right) \Rightarrow \hat{E O F} = 18 0^{\circ}\).

Vậy \(E , O , F\) nằm trên một đường thẳng, hay tia \(O E\) và tia \(O F\) là hai tia đối nhau.

\(y\) // \(x^{'} y^{'}\) nên \(\hat{x A B} = \hat{A B y^{'}}\) (hai góc so le trong). (1)

\(\left(A A\right)^{'}\) là tia phân giác của \(\hat{x A B}\) nên: \(\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \frac{1}{2} \hat{x A B}\) (2)

\(\left(B B\right)^{'}\) là tia phân giác của \(\hat{\left(A B y\right)^{'}}\) nên: \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} \hat{A B y^{'}}\) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: \(\hat{A_{2}} = \hat{B_{1}}\).

Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên \(\left(A A\right)^{'} / / \left(B B\right)^{'}\)

b) \(x y\) // \(x^{'} y^{'}\) nên \(\hat{A_{1}} = \hat{\left(A A\right)^{'} B}\) (hai góc so le trong).

\(\left(A A\right)^{'} / / \left(B B\right)^{'}\) nên \(\hat{A_{1}} = \hat{\left(A B\right)^{'} B}\) (hai góc đồng vị).

Vậy \(\hat{\left(A A\right)^{'} B} = \hat{\left(A B\right)^{'} B}\)

4​+41​=3616​+369​=3625​.

\(b \left.\right)\) \(\frac{1}{3} . \left(\right. \frac{- 4}{5} \left.\right) + \frac{1}{3} . \frac{- 1}{5}\)

\(= \frac{1}{3} . \left(\right. \&\text{nbsp}; \frac{- 4}{5} + \&\text{nbsp}; \frac{- 1}{5} \&\text{nbsp}; \left.\right)\)

\(= \&\text{nbsp}; \frac{1}{3} . \&\text{nbsp}; \left(\right. - 1 \left.\right)\)

\(= - \frac{1}{3}\).

\(c \left.\right)\) \(\frac{1}{5} - \left[\right. \frac{1}{4} - \left(\right. 1 - \frac{1}{2} \left.\right)^{2} \left]\right.\).

\(= \frac{1}{5} - \left[\right. \frac{1}{4} - \left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)^{2} \left]\right.\)

\(= \frac{1}{5} - \left[\right. \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \left]\right.\)

\(= \frac{1}{5} - 0 = \frac{1}{5}\)