Vì BD là đường phân giác của góc ABC nên:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$ (t/chất đường phân giác)

Suy ra: $\frac{AD}{AD+DC}=\frac{AB}{AB+BC}$ hay $\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AB+BC}$

Mà ΔABC cân tại A nên AC = AB = 15 (cm)

Suy ra: $\frac{AD}{15}=\frac{15}{15+10}\Rightarrow AD=\frac{15.15}{15+10}=9$(cm)

Vậy DC = AC – AD = 15 – 9 = 6 (cm)

b) Vì BE ⊥ BD nên BE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B

Suy ra : $\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA}$( t/chất đường phân giác)

Suy ra: $\frac{EC}{EC+CA}=\frac{BC}{BA}$  ⇒ EC.BA= BC (EC + AC)

Suy ra: EC.BA - EC.BC = BC.AC ⇒EC (BA - BC) = BC.AC

Vậy $EC=\frac{BC.AC}{BA-BC}=\frac{10.15}{15-10}=30\left(cm\right)$

) Viết một số ngẫu nhiên có 2 hoặc 3 chữ số nhỏ hơn 200 các số có thể viết được là:

$10;11;12;13;...;199;200$

(200−10):1+1=  

b) Các số chia hết cho 2 và 5 có 2 hoặc 3 chữ số nhỏ hơn 200 là:

$10;20;30;...;200$ 

Có: $\left(200-10\right):10+1=20$ (số) 

Xác xuất xảy ra biến cố là:  P=20191P=19120​ 

Có 11 số tự nhiên có 2 hoặc 3 chữ số được viết ra là bình phương của một số tự nhiên nhỏ hơn 200 là: $16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196$

Xác xuất xảy ra biến cố là:

P=11191P=19111​