A

Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN nên AM = AN và theo định lý tiếp tuyến – cát tuyến ta có AM\textsuperscript{2} = AB \times AC. Giao điểm MN với AO là H, giao MN với AC là D, gọi E là trung điểm BC. Sử dụng các tam giác đồng dạng và tính chất góc, ta có thể chứng minh được rằng \angle ADO = \angle AEO, do đó bốn điểm D, H, E, O nằm trên cùng một đường tròn. **b)** Từ kết quả AM\textsuperscript{2} = AB \times AC, ta xét hai tam giác vuông AHM và AOM (cùng chung góc A) suy ra AH \times AO = AM\textsuperscript{2}. Sử dụng định lý tiếp tuyến – cát tuyến tại E (trung điểm BC) cho AC là cát tuyến có D là giao điểm, ta cũng có AD \times AE = AB \times AC. Tổng hợp lại, AB \times AC = AM\textsuperscript{2} = AH \times AO = AD \times AE. **c)** Khi đường tròn (O) thay đổi qua B và C, trễ tia MN luôn đi qua E. Có thể chứng minh tam giác OHE luôn đồng dạng với một tam giác cố định. Khi ba đỉnh của tam giác đồng dạng nằm trên các đường thẳng cố định thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE là một điểm năm trên đường thẳng cố định (chẳng hạn đường trung trực của EH). Nói tóm lại: các khẳng định a), b) và c) được chứng minh bằng các định lý góc, tiếp tuyến cát tuyến và hình học đồng dạng.

A

 Vì C nằm trên đường tròn (O) có đường kính AB nên tam giác ACB vuông tại C (định lí Thales). Gọi M là trung điểm của đoạn AO và (O') là đường tròn tâm M, đường kính AO. Theo Thales, với một điểm D thuộc (O') trên đoạn AC thì £ADO = 90^°, nghĩa là DA ắt DO. Kết hợp £ADO = 90^° và £ACB = 90^° suy ra tứ giác ADC là tam giác vuông cân tại D. Do đó D là trung điểm của AC, hay AD = DC. **b)** Kẻ CH \perp AB tại H. Giả sử BH = \tfrac{2}{3}BO. Khi đó H chia đoạn BO theo tỉ lệ BH:HO = 2:1. Ta chứng minh rằng tam giác BHD và tam giác BOD đồng dạng (do hai góc vuông và một cặp góc chung), từ đó suy ra BD \perp OB. Vì BD vuông góc với bán kính OB tại điểm D, nên BD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D. (Nếu chỉ yêu cầu chứng minh tính tiếp tuyến, chỉ cần chỉ ra BD vuông góc với OB là đủ.)

Gọi số sách là: \(x\) (quyển) \(x \in\) N*

Vì số sách xếp thành bó 12 quyển, 15 quyển, 21 quyển đều vừa hết nên số sách là bội chung của: 12; 15 và 21

12 = 2\(^{2}\).3; 15 = 3.5; 21 = 3.7

BCNN(12; 15; 21) = 2\(^{2}\).3.5.7 = 420

\(x \in\) B(84) = {0; 420; 840; 1260;...}

Vì số sách trong khoảng từ 750 đến 850 nên số sách là: 840 quyển.

Kết luận: Số sách là 840 quyển.

Gọi số học sinh khối 6 là: \(x\) (học sinh); \(x \in\) N*

Vì số học sinh khối sáu xếp thành hàng 12; 15; 18 thì đều thừa 6 học sinh nên số học sinh khối sáu bớt đi 6 học sinh chia hết cho cả 12, 15 và 18

Ta có: (\(x - 6\)) ⋮ 12; 15; 18

⇒ (\(x - 6\)) ∈ BCNN(12; 15; 18)

12 = 2\(^{2}\); 15 = 3.5; 18 = 2.3\(^{2}\)

BCNN(12; 15; 18) = 2\(^{2}\).3\(^{2} . 5\) = 4.9.5=36.5=180

(\(x - 6\)) ∈ BCNN(180) = {0; 180; 360; 540;...}

\(x \in\) {6; 186; 366; 546;...}

Vì số học sinh khối sáu trong khoảng từ 200 đến 400 nên số học sinh khối sáu là: 366 học sinh

Kết luận: Số học sinh khối sáu là: 366 học sinh.

Để xếp được nhiều hàng dọc nhất cho cả ba khối và không bị thầa, ta tìm ước chung lớn nhất của 300, 276 và 252. Phân tích: - 300 = 2^2 · 3 · 5^2 - 276 = 2^2 · 3 · 23 - 252 = 2^2 · 3^2 · 7 ƯCLN(300, 276, 252) = 2^2 · 3 = 12. Do đó có thể xếp được nhiều nhất 12 hàng dọc. Khi đó mỗi khối có số hàng ngang (học sinh trong mỗi hàng dọc) là: - Khối 6: 300 : 12 = 25 (25 học sinh/mỗi hàng dọc) - Khối 7: 276 : 12 = 23 - Khối 8: 252 : 12 = 21. Vậy số hàng dọc nhiều nhất là 12; khối 6 có 25 hàng ngang, khối 7 có 23 hàng ngang, khối 8 có 21 hàng ngang.

Để chia thành các phần thưởng giống nhau nhiều nhất, ta tìm ước chung lớn nhất của 120, 48 và 60. Phân tích: - 120 = 2^3 · 3 · 5 - 48 = 2^4 · 3 - 60 = 2^2 · 3 · 5 Ước chung lớn nhất là 2^2 · 3 = 12. Vậy có thể chia được 12 phần thưởng như nhau. Mỗi phần thưởng gồm: - 120 : 12 = 10 quyển vở - 48 : 12 = 4 bút chì - 60 : 12 = 5 tập giấy. Đáp án: 12 phần, mỗi phần có 10 quyển vở, 4 bút chì và 5 tệp giấy.

Đoạn 1 (đặt câu chủ đề ở đầu đoạn – diễn dịch)

Lòng yêu nước ban đầu là lòng yêu những vật tầm thường nhất. Tình yêu ấy có thể bắt đầu từ tiếng ru của mẹ, tiếng chim hót đầu ngõ, con đường nhỏ đầy bóng mát ta vẫn đi qua mỗi ngày. Đó còn là hương vị cơm nhà, bát nước mắm thơm hay tiếng nói quê hương thân thuộc. Những điều giản dị ấy nuôi dưỡng tâm hồn con người, giúp ta hình thành tình cảm gắn bó với quê hương đất nước từ lúc nào không hay. Chính vì thế, tình yêu nước không phải là điều gì xa vời hay vĩ đại, nó bắt đầu từ những điều rất đỗi bình thường quanh ta.

Đoạn 2 (đặt câu chủ đề ở cuối đoạn – quy nạp)

Khi ta lớn lên, đi xa, ta mới hiểu tiếng gọi da diết từ những điều tưởng chừng nhỏ bé. Ta nhớ lũy tre đầu làng, con đò ngang sông, nhớ lời chào hỏi chân quê giản dị. Ta nhận ra rằng tình cảm ấy luôn sống âm ỉ trong trái tim, trở thành sức mạnh nâng đỡ ta trong cuộc sống. Những điều nhỏ bé và gần gũi ấy gắn bó với tuổi thơ và tâm hồn ta thật sâu sắc. Lòng yêu nước ban đầu là lòng yêu những vật tầm thường nhất.

2+3-8

=5-8

=-3

Các loài động vật phơi nắng giúp động vật hấp thu thêm nhiệt từ môi trường và giảm sự mất nhiệt trong những ngày trời rét, tập trung các chất để xây dựng cơ thể, thúc đẩy sinh trưởng và phát triển.