Bài tập tự luận: Định lí Thalès trong tam giác Bài GV giao Bài 1 Cho \triangle A B C△ABC, từ điểm DD trên cạnh B CBC, kẻ đường thẳng song song với A BAB cắt A CAC tại FF và kẻ đường thẳng song song với ACAC cắt ABAB tại EE. Chứng minh rằng: \dfrac{A E}{A B}+\dfrac{A F}{A C}=1 AB AE ​ + AC AF ​ =1. . Gọi I là trubg điểm của AB,K là trung điểm của BC Vì G là trọng tâm tam giác ABC, ta có BG/BK = 2/3 Vì d//AB , áp dụng định lí thalès trong tam giác ABK với cát tuyến qua G song song với AB, ta có : BM/BK=BG/BK= 2/3 Bài 2 Cho hình thang ABCDABCD (ABAB // CDCD) có hai đường chéo ACAC và BDBD cắt nhau tại OO. Chứng minh rằng: OA.OD = OB.OCOA.OD=OB.OC. Hướng dẫn giải: loading... ABCDABCD là hình thang suy ra ABAB // CDCD. Áp dụng hệ quả định lí Thalès, ta có: \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OB}{OD} OC OA ​ = OD OB ​ Suy ra O A . O D = O B . O COA.OD=OB.OC (đpcm). . Gọi I là trubg điểm của AB,K là trung điểm của BC Vì G là trọng tâm tam giác ABC, ta có BG/BK = 2/3 Vì d//AB , áp dụng định lí thalès trong tam giác ABK với cát tuyến qua G song song với AB, ta có : BM/BK=BG/BK= 2/3 Bài 3 Cho \triangle ABC△ABC có trọng tâm GG. Vẽ đường thẳng dd qua GG và song song với ABAB, dd cắt BCBC tại điểm MM. Chứng minh rằng B M=\dfrac{1}{3} B CBM= 3 1 ​ BC. . Gọi I là trubg điểm của AB,K là trung điểm của BC Vì G là trọng tâm tam giác ABC, ta có BG/BK = 2/3 Vì d//AB , áp dụng định lí thalès trong tam giác ABK với cát tuyến qua G song song với AB, ta có : BM/BK=BG/BK= 2/3 Bài 4 Cho hình thang ABCDABCD (ABAB // CDCD). Đường thẳng song song với ABAB cắt ADAD, BDBD, ACAC và BCBC theo thứ tự tại các điểm MM, NN, PP, QQ. Chứng minh rằng MN = PQMN=PQ. Hướng dẫn giải: loading... Trong tam giác ADBADB, ta có: MNMN // ABAB (gt) Suy ra \dfrac{DN}{DB} = \dfrac{MN}{AB} DB DN ​ = AB MN ​ (hệ quả định lí Thalès) (1) Trong tam giác ACBACB, ta có: PQPQ // ABAB (gt) Suy ra \dfrac{CQ}{CB} = \dfrac{PQ}{AB} CB CQ ​ = AB PQ ​ (hệ quả định lí Thalès) (2) Lại có: NQNQ // ABAB (gt); ABAB // CDCD (gt) Suy ra NQNQ // CDCD Trong tam giác BDCBDC, ta có: NQNQ // CDCD (chứng minh trên) Suy ra \dfrac{DN}{DB} = \dfrac{CQ}{CB} DB DN ​ = CB CQ ​ (định lí Thalès) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra $\dfrac{MN}{AB} = \dfrac{PQ}{AB} hay $MN = PQ$ (đpcm).

. Gọi I là trubg điểm của AB,K là trung điểm của BC

Vì G là trọng tâm tam giác ABC, ta có BG/BK = 2/3

Vì d//AB , áp dụng định lí thalès trong tam giác ABK với cát tuyến qua G song song với AB, ta có :

BM/BK=BG/BK= 2/3

. Gọi I là trubg điểm của AB,K là trung điểm của BC

Vì G là trọng tâm tam giác ABC, ta có BG/BK = 2/3

Vì d//AB , áp dụng định lí thalès trong tam giác ABK với cát tuyến qua G song song với AB, ta có :

BM/BK=BG/BK= 2/3

. Gọi I là trubg điểm của AB,K là trung điểm của BC

Vì G là trọng tâm tam giác ABC, ta có BG/BK = 2/3

Vì d//AB , áp dụng định lí thalès trong tam giác ABK với cát tuyến qua G song song với AB, ta có :

BM/BK=BG/BK= 2/3