X=90*

OH=1/2AB

2 cm

AC<DB

Rx-/3:2

10-/3

a) x=2/3 hoặc x=-1/2

b)x=1 và y=-2

AD=11

a) Xét tam giác CEF vuông ở F có cosC=CFCE

Xét tam giác CEF và tam giác CBA có

ˆC là góc chung;

ˆBAC=ˆEFC=90

=> CEF ~ CBA (g.g)

Do đó CF/CE=CA/CB

Xét tam giác AFC và tam giác BEC có

ˆC là góc chung;

CF/CE=CA/CB (chứng minh trên)

Suy ra AFC ~ BEC (c.g.c)

Do đó CF/CE=FA/BE

Mà cosC = CF/CE

Suy ra AF = BE . cosC.

b) Vì tam giác ABC vuông tại A

Suy ra AB = BC . sinC = 10 . 0,6 = 6.

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pytago có

BC2 = AB2 + AC2

Suy ra AC=√BC2−AB2=√102−62=8

Mà E là trung điểm AC nên AE = EC = 4

Vì tam giác FEC vuông tại F

Suy ra FE = EC . sinC = 4 . 0,6 = 2,4

Xét tam giác FEC vuông tại F, theo định lí Pytago có

EC2 = FE2 + FC2

Suy ra FC=√EC2−FE2=√42−2,42=3,2

Khi đó BF = BC – FC = 10 – 3,2 = 6,8

Ta có S ABFE = SABE + SBFE

=12AB.AE+12BF.FE

=12.6.4+12.6,8.2,4=20,16(cm2)

c) Ta có CF/CE=FA/BE= 3,2 / 4

Suy ra AF = 0,8BE

Vì tam giác ABE vuông tại A nên 

BE2 = AB2 + AE2

Hay BE2 = 62 + 42

suy ra BE=√52

Ta có S ABFE=12AF.BE.sinˆAOB

⇔20,16=12.0,8.√52.√52.sinˆAOB

⇔sinˆAOB=20,1620,8=6365 .

AD=11