Gọi G là giao điểm của BD và AC

Do BC = BD nên ΔBCD cân tại B

BH là phân giác góc BCD

Ta có: ΔBCH = ΔBDH (c-g-c)

Góc BEC = góc BFD (so le trong)

Góc DBF = góc CBE

Suy ra: góc DBF = góc EBC

Vậy DBF = EBC (đpcm)

a)Vì ABCD là hình bình hành nên:

+AD//BC//BK

+AB//CD//DG

Áp dujng định lí Thalès ta có:

+AD//BK suy ra AE/EK=ED/EB (1)

+AB//DG suy ra ED/EB/EG/AE (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

AE/EK=EG/AE

Do đó AE2=EK.EG(đpcm)

b)Ta có 1/AE=1/AK+1/AG<=>AE/AG=BE/BD

Xét tam giác AEB có

AD//BK(AB//BC,K thuộc BC)=>AE/AG=BE/BD (3)

Xét tam giác AED có

AB//DG(AB//DC,G thuộc DC)=>AE/AG=BE/BD (4)

Từ (3) và (4) ta được

AE/AK+AE/AG=DE/DB+BE/BD=BD/BD=1

Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CC', BB' tại D, E

Xét tam giác MBA' có:

BA'//AE

->AE/A′B=AM/A′M. (1)

Xét tam giácBCC' có:

BC//AD

->AD/BC=AB'/BC' (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

AM/A'M=AB'/CB'+AC'/BC'