9x + 15—6x > 6+ 2x +4

9x-6x-2x > -15 +6+4

x > -5

Vậy bpt đã cho có nghiệm x > -5

b) 2x-4-6x-12 < 3x-51

2x-6x-3x < 4+12-51

-7x < -35

x > 5

Vậy bpt đã cho có nghiệm là x > 5

C) 8x+4-3x+12 < 6x+2-x+4

8x-3x-6x+x < -4-12+2+4

0x < -10(vô lý)

Vậy bpt đã cho vô nghiệm

a)6x +3 + 20 > 6x + 104

0x >101 (vô lý)

Vậy bpt đã cho vô nghiệm

b) 12x-3+6x-19 < 18x-22

12x+6x-18x < 3+19-22

0x < 0 (luôn đúng)

Vậy bpt đã cho có nghiệm luôn đúng với mọi x

Xét hai tam giác \(\triangle A I C\) và \(\triangle A K B\):

• \(\angle A I C = \angle A K B = 90^{\circ}\) (giả thiết)
• Cạnh chung: \(A B\) và \(A C\)
• Do đó tam giác AIC đồng dạng với tam giác AKB
• ⇒AI=AK( các cạnh tương ứng)
• b)diện tích tam giác AEF bằng 30cm^2

Bước 1: Xét tam giác cân \(B C D\) có \(B C = B D\)

• \(H\) là trung điểm \(C D\)
• \(B C = B D\) nên tam giác \(B C D\) cân tại \(B\)
• Suy ra đường thẳng từ đỉnh \(B\) đi qua trung điểm đáy \(C D\), tức đoạn \(B H\), sẽ:
• • Vuông góc với \(C D\)
  • Đồng thời là phân giác của góc \(\angle C B D\), tức:
    \(\angle C B H = \angle D B H\)

Bước 2: Xét các tam giác \(C B H\) và \(D B H\)

• Ta có: \(B C = B D\), \(C H = D H\) (vì \(H\) là trung điểm), \(B H\) chung
  → Tam giác \(C B H\) và \(D B H\) bằng nhau (theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh: C-C-C)
  → Suy ra:
  \(\angle C B H = \angle D B H\)

Xét các tam giác \(E B C\) và \(D B F\)

• Vì đường thẳng qua \(H\) cắt \(A C\) tại \(E\), cắt \(A D\) tại \(F\), nên các điểm \(E\), \(F\) nằm trên một đường thẳng đi qua \(H\).
• Tức là các điểm \(E , H , F\) thẳng hàng, và \(H\) là giao điểm của đoạn \(E F\) với \(C D\).
• Từ hai tam giác đã chứng minh bằng nhau ở trên, ta suy ra rằng:
  \(\angle E B C = \angle C B H = \angle D B H = \angle D B F\)

\(\boxed{\angle D B F = \angle E B C}\)

Điều phải chứng minh. ■

vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC

nên AE^2= EK.EG(1)

1/AE=1/AK+1/AG (CMTR)

Khi a thay đổi thì tích BK.DG có giá trị không đổi

vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' nên AM/A'M= AB'/CB'+AC'/BC'