a) Gọi I là trung điểm của OA
Xét △OBA vuông tại B (do AB là tiếp tuyến của (O) tại B => góc OBA = 90 độ) có IB là trung tuyến
=> IB = IO = IA = \(\frac12\) OA (1)
Xét △OCA vuông tại C (do AC là tiếp tuyến của (O) tại C => góc OCA = 90 độ) có IC là trung tuyến
=> IC = IO = IA = \(\frac12\) OA (2)
Từ (1), (2) => IC = IB = IO = IA
=> 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc (I;\(\frac{OA}{2}\) )
=> ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Vì AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC, góc BAO = góc CAO
=> △ABC cân tại A, mà OA là đường phân giác của góc BAC (góc BAO = góc CAO)
=> OA cũng đồng thời là đường trung tuyến và đường cao của △ABC
=> HB = HC, góc AHB = góc AHC = 90 độ
Xét △ABH và △AOB có:
góc OBA = góc AHB = 90 độ
góc BAO chung
=> △ABH ∼ △AOB (g-g)
=> \(\frac{AM}{AB}\) = \(\frac{AI}{AO}\) (cặp cạnh tương ứng)
=> AM . AO = AB . AI (đpcm)

c) Gọi K là trung điểm của AC
Xét △ABC có:
K là trung điểm của AC
M là trung điểm của AB
=> MK là đường trung bình của △ABC
=> MK // BC
mà G là trọng tâm của △ACM => G thuộc trung tuyến MK
=> MG // BC

d)

b) Vì AB là đường kính của (O) nên OA = OB = \(\frac{AB}{2}\)
mà D là trung điểm của OA nên DO = DA = \(\frac12\) OA
=> 2DO = \(\frac{AB}{2}\) => 2DO . 2 = AB => DO = \(\frac{AB}{4}\)
Xét △ABC và △AED có:
góc ADE = góc ACB = 90 độ (ED⊥AB, góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc CAB chung
=> △ABC ∼ △AED (g-g)
=> \(\frac{AD}{AC}\) = \(\frac{AE}{AB}\) (cặp góc tương ứng)
=> AD . AB = AC . AE hay \(\frac{AB}{4}\) . AB = AC . AE
=> AC . AE = \(\frac{AB^2}{4}\)

a) Gọi F là trung điểm của HB
Xét △BNH vuông tại N (do CN là đường cao của △ABC => góc HNB = 90 độ) có FN là trung tuyến
=> FN = FH = FB = \(\frac12\) HB (1)
Xét △BMH vuông tại M (do AM là đường cao của △ABC => góc HMB = 90 độ) có FM là trung tuyến
=> FM = FH = FB = \(\frac12\) HB (2)
Từ (1), (2) => FM = FN = FH = FB
=> 4 điểm M, N, H, B cùng thuộc (F;\(\frac{HB}{2}\) )
=> MBNH là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác nội tiếp MBNH có: góc MHN + góc MBN = 180 độ
=> góc MHN = 180 độ - góc MBN }
mà góc MHN = góc AHC (2 góc so le trong) }
Ta có: góc AHC + góc CHM = 180 độ (2 góc kề bù) }
=> 180 độ - góc MBN + góc CHM = 180 độ
=> góc CHM = 180 độ - 180 độ + góc MBN
=> góc CHM = góc MBN hay góc CHM = góc ABC

b) Ta có: góc AHC = góc MHN (2 góc so le trong)
mà góc MHN = 180 độ - góc MBN (cmt)
=> góc AHC = 180 độ - góc MBN
lại có góc ADC = 180 độ - góc MBN (ABCD là tứ giác nội tiếp)
=> góc AHC = góc ADC

c) Gọi E là trung điểm của AC
Xét △CMA vuông tại M (do AM là đường của của △ABC => góc AMC = 90 độ) có EM là trung tuyến
=> EM = EA = EC = \(\frac12\) AC (3)
Xét △CNA vuông tại N (do CN là đường cao của △ABC => góc CNA = 90 độ) có EN là trung tuyến
=> EN = EA = EC = \(\frac12\) AC (4)
Từ (3), (4) => EM = EN = EA = EC
=> 4 điểm M, N, A, C cùng thuộc (E;\(\frac{AC}{2}\) )
=> MNAC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác nội tiếp MNAC có góc MAC, góc MNC là góc nội tiếp chắn cung CM
=> góc MAC = góc MNC

d) Xét △ACM vuông tại M (do AM là đường cao) có:
góc MAC + góc ACM = 90 độ (2 góc phụ nhau)
=> góc ACM = 90 độ - góc MAC
mà góc ACM + góc ANM = 180 độ (do MNAC là tứ giác nội tiếp)
=> góc ANM = 180 độ - (90 độ - góc MAC)
= 180 độ - 90 độ + góc MAC
= 90 độ + góc MAC
Vậy góc MAC + 90 độ = góc ANM (đpcm)

a) Gọi O là trung điểm của BC
Xét △CBE vuông tại E (do CE là đường cao của △ABC => góc CEB = 90 độ) có OE là trung tuyến
=> OE = OC = OB = \(\frac12\) BC (1)
Xét △CDB vuông tại B (do BD là đường cao của △ABC => góc CDE = 90 độ) có OD là trung tuyến
=> OD = OC = OB = \(\frac12\) BC (2)
Từ (1), (2) => OD = OE = OC = OB
=> 4 điểm D, E, C, B cùng thuộc đường tròn (O;\(\frac{BC}{2}\) )
=> BCDE là tứ giác nội tiếp

b) Gọi T là trung điểm của AH
Xét △ADH vuông tại D (do BD là đường cao của △ABC => góc ADH = 90 độ) có TD là trung tuyến
=> TD = TA = TH = \(\frac12\) AH (3)
Xét △AEH vuông tại E (do CE là đường cao của △ABC => góc AEH = 90 độ) có TE là trung tuyến
=> TE = TA = TH = \(\frac12\) AH (4)
Từ (3), (4) => TE = TD = TA = TH
=> 4 điểm E, D, A, H cùng thuộc (T;\(\frac{AH}{2}\) )
=> ADHE là tứ giác nội tiếp

a) Trong 40 số liệu thống kê ở trên, có 6 giá trị khác nhau

b) Tần số của mỗi giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6 lần lượt là: 5, 6, 8, 7, 7, 7

c) Tần số tương đối của giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6 lần lượt là: 12,5%; 15%; 50%; 17,5%; 17,5%; 17,5%

Số liệu không chính xác ở đây là 15%. Đúng là 12% vì \(\frac{6}{50}\%=12\)

a) Bảng tần số và tần số tương đối cho bảng số liệu trên:

b)

a)
- Cỡ mẫu là 40

- Bản tần số và tần số tương đối:

b)

c)

- Cửa hàng trên nhập về để bán cỡ giày 40, 41 nhiều nhất

- Cửa hàng trên nhập về để bán cỡ giày 44 ít nhất

Câu 1:
Văn bản trên được viết theo thể thơ song thất lục bát.

Câu 2:
Sự việc đã xảy ra trong văn bản "Bà má Hậu Giang" là một tên trộm đột nhập vào nhà một bà lão hòng tra hỏi thông tin về đường đi nước bước của phe ta.

Câu 3:
- Những hành động thể hiện sự độc ác của tên giặc:
+ Đốc gươm dài tuốt vỏ cầm tay.
+ Đạp rơi liếp mành.
+ Rung rinh bậc cửa tre gầy.
+ Đạp lên đầu má.
+ Rướn cổ, giương mi, trơn mắt.
+ Trừng trừng trông ngược trông xuôi.
- Qua đó, em nhận xét rằng tên giặc này là một kẻ hung ác, vô nhân tính đạp chân lên đầu một người già yếu, sẵn sàng dùng bạo lực để tra hỏi người khác vì lợi ích cá nhân, có những hành động rất nghênh ngang và thái độ coi thường người Việt.

Câu 4:
- Biện pháp tu từ: so sánh (so sánh con của má với rừng đước mạnh, rừng chàm thơm).
- Tác dụng:
+ Trước hết, biện pháp tu từ tạo sự lôi cuốn, gợi hình, gợi cảm cho cách diễn đạt.
+ Đồng thời, so sánh cũng làm nổi bật sự gan dạ anh dũng của người con, khẳng định rằng ý chí, tinh thần của người con vững chắc hệt như cánh rừng, không gì có thể đánh bại.
+ Hơn nữa, biện pháp tu từ còn thể hiện niềm tự hào, sự tin tưởng tuyệt đối của người mẹ đối với con mình cùng các chiến sĩ Việt Nam.

Câu 5:
Hình tượng của bà má được thể hiện qua sự quyết đoán trong lời nói cùng hành động dứt khoát đứng lên chống lại tên giặc. Từ đó, tôi nhận thấy rằng tình yêu nước của nhân dân ta trong cuộc đấu tranh bảo vệ Tổ Quốc là một tình yêu vô cùng bền bỉ và sâu sắc. Dù chỉ là một bà mẹ bình thường, nhưng bà vẫn dám có hành động chống đối tên giặc mạnh mẽ, sẵn sàng hy sinh để che giấu bí mật nước nhà. Điều này đã cho thấy tình yêu nước không chỉ sôi sục trong lòng các chiến sĩ mà còn bùng cháy trong lòng cả những người dân thường. Vì vậy, từ hình tượng của bà má, ta cũng cần phải có tinh thần yêu nước, không được bêu rêu hay làm lộ thông tin bí mật đất nước gây ảnh hưởng đối với cá nhân lẫn quê hương.