a) Do AB,AC là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) nên ˆABO=ˆACO=900⇒B,C thuộc đường tròn đường kính  OA có tâm I là trung điểm OA.  

b) Ta có AM.AO=AB2.2AI=AB.AI.                                                                                     

c) Gọi E là trung điểm MA, do G là trọng tâm ΔCMA nên G∈CE và GECE=13.

Mặt khác MEBE=13  (vì ME=MA2=MB2 nên ME=BE3) ⇒GECE=MEBE, theo định lý Ta-lét đảo ⇒MG//BC.

d) Gọi G′ là giao điểm của OA và CM⇒G′ là trọng tâm ΔABC. Nên G′MCM=13=GECE′, theo định lý Ta-lét đảo GG′//ME  (1)

MI là đường trung bình trong ΔOAB⇒MI//OB, mà AB⊥OB  (cmt) ⇒MI⊥AB, nghĩa là MI⊥ME   (2).

Từ (1) và (2) cho MI⊥GG′, ta lại có GI′⊥MK (vì OA⊥MK) nên I là trực tâm ΔMGG′⇒GI⊥G′M tức GI⊥CM

.a)

C thuộc đường tròn đường kính AB ⇒∠ACB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒∠ECB=900

ED⊥AB tại D(gt)⇒∠EDB=900

Tứ giác BCED có: ∠ECB+∠EDB=900+900=1800 mà hai góc này đối nhau

Suy ra BCED là tứ giác nội tiếp (dhnb)

b) AC.AE=AB24.

Xét ΔAED và ΔABC có:

∠BACchung∠ADE=∠ACB=900}⇒ΔAED∼ΔABC(g.g)

⇒AEAB=ADAC (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒AC.AE=AD.AB

Mà D là trung điểm của AO (gt) ⇒AD=12AO

    O là tâm đường tròn đường kính AB (gt) ⇒AO=12AB

Suy ra AD=12AO=12.12AB=14AB

Do đó, AC.AE=14AB.AB=AB24 (đpcm).

a) Chứng minh ˆABC=ˆCHM.

Vì AM,CN là các đường cao của ΔABC nên {AM⊥BCCN⊥AB⇒ˆBMH=ˆBNH=90∘.

Xét tứ giác BNHM có ˆBMH+ˆBNH=90∘+90∘=180∘.

⇒BNHM là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800).

Tứ giác BNHM nội tiếp nên: ˆMBN+ˆNHM=180∘ hay ˆCBA+ˆNHM=180∘

mà ˆMBN+ˆNHM=180∘ (hai góc kề bù)

do đó ˆCBA=ˆMBN

b) Chứng minh ˆADC=ˆAHC.

Tứ giác BNHM nội tiếp nên: ˆMBN+ˆNHM=180∘

màˆAHC=ˆNHM (đối đỉnh)

nên ˆMBN+ˆAHC=180∘

hay ˆABC+ˆAHC=180∘

Mặc khác tứ giác BNHM nội tiếp đường tròn tâm (O) nên ˆADC+ˆABC=1800

Do đó ˆADC=ˆAHC

c) Chứng minh ˆMAC=ˆMNC.

Ta chứng minh ACMN là tứ giác nội tiếp.

Gọi  E là trung điểmAC.

Xét tam giác AMC có ˆAMC=900 và ME là đường trung tuyến nên EM=EC=EA=12AC (1)

Xét tam giác ANC có ˆANC=900 và NE là đường trung tuyến nên EN=EC=EA=12AC (2)

Từ (1)và (2) suy ra EM=EN=EC=EA

Vậy tứ giác ACMN nội tiếp được đường tròn có tâm E là trung điểmAC.

Suy ra ˆMAC=ˆMNC (góc nội tiếp cùng chắn cung MC của đường tròn tâm E)

d) Chứng minh ˆMAC+900=ˆANM.

Ta có ˆMAC+ˆACM=900 (hai góc phụ nhau)

Hay ˆACM=900−ˆMAC

Mà ˆACM+ˆANM=1800 ( tứ giác ACMN nội tiếp được đường tròn, câu c))

Nên 900−ˆMAC+ˆANM=1800

Suy ra ˆMAC+900=ˆANM

Vì BC là đường kính của (I)

→ˆBEC=ˆBFC=90o

→BE⊥AC,CF⊥AB

Mà BE∩CF=H

→AH⊥BC

→AD⊥BC

→ˆADB=ˆAEB=90o

→ABDE nội tiếp đường tròn đường kính AB

Vì BD, CE là các đường cao của ∆ABC nên BD

⊥ AC và CE ⊥ AB.

Suy ra ˆAEH=ˆADH=90∘.

Xét ∆AEH vuông tại E nên H, E, A thuộc đường tròn đường kính AH (1)

Xét ∆ADH vuông tại D nên D, A, H thuộc đường tròn đường kính AH (2).

Từ (1) và (2) suy ra A, E, D, H cùng thuộc một đường tròn.

a)Suy ra ADHE là tứ giác nội tiếp.

Xét tứ giác BCDE. Gọi O là trung điểm của BC.

Vì BD, CE là các đường cao của ∆ABC nên DB ⊥ AC và CE ⊥ AB.

Suy ra ˆBDC=ˆBEC=90∘.

Xét tam giác BDC, có ˆBDC=90∘ và DO là trung tuyến nên OD = OC = OB = 12BC.

Xét tam giác BEC có ˆBEC=90∘ và EO là trung tuyến nên OE = OC = OB = 12BC.

Từ đấy suy ra OE = OC = OB = OD.

Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm BC.

Vì CE vuông AB tại E nên góc AEH=90

Xét tứ giác ADHE: ADH + AEH=90+90+180 ( hai góc đối)

=> tứ giác ADHE nội tiếp tứ giác đường tròn đường kính AH

a) Có giá trị khác nhau

Các số xuất hiện là: 1, 2, 3, 4, 5, 6

⇒ Có 6 giá trị khác nhau.

b) Tần số và bảng tần số

Đếm số lần xuất hiện của từng giá trị:

• Số 1: 5 lần
• Số 2: 6 lần
• Số 3: 8 lần
• Số 4: 7 lần
• Số 5: 7 lần
• Số 6: 7 lần

📋 Bảng tần số

c) Tần số tương đối

Tần số tương đối = tần số ÷ 40

• Số 1: 5/40 = 0,125 = 12,5%
• Số 2: 6/40 = 0,15 = 15%
• Số 3: 8/40 = 0,20 = 20%
• Số 4: 7/40 = 0,175 = 17,5%
• Số 5: 7/40 = 0,175 = 17,5%
• Số 6: 7/40 = 0,175 = 17,5%

📋 Bảng tần số tương đối

a có bảng:

Tần số: 24 ; 16 ; 6 ; 4
Tần số tương đối: 48% ; 32% ; 15% ; 8%

🔹 Bước 1: Tính tổng tần số

\(24 + 16 + 6 + 4 = 50\)

Cỡ mẫu = 50

🔹 Bước 2: Tính lại tần số tương đối

• \(\frac{24}{50} = 48 \%\)
• \(\frac{16}{50} = 32 \%\)
• \(\frac{6}{50} = 12 \%\) (không phải 15%)
• \(\frac{4}{50} = 8 \%\)

a) Bảng tần số và tần số tương đối

🔹 b) Biểu đồ quạt tròn

Góc ở tâm = tần số tương đối × 360°

• 0 bàn: 38,5% → ≈ 138°
• 1 bàn: 11,5% → ≈ 41°
• 2 bàn: 11,5% → ≈ 41°
• 3 bàn: 30,8% → ≈ 111°
• 4 bàn: 7,7% → ≈ 29°

a) Cỡ mẫu – bảng tần số – tần số tương đối

Cỡ mẫu:
\(4 \times 10 = 40\) (đôi giày)

Các cỡ giày xuất hiện: 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44.

Đếm số lần xuất hiện:

(Tần số tương đối = tần số / 40)

🔹 b) Biểu đồ cột

• Trục ngang: các cỡ giày (37 → 44)
• Trục dọc: số đôi bán được
• Chiều cao các cột lần lượt:
  4; 5; 6; 8; 8; 4; 3; 2

(Em chỉ cần vẽ các cột đúng theo bảng trên.)

🔹 c)

• Bán nhiều nhất: cỡ 40 và 41 (8 đôi)
• Bán ít nhất: cỡ 44 (2 đôi)

Câu 1 :

- Thể thơ: thể thơ tự do

Câu 2 :

- Sự việc đã xảy ra trong văn bản là : khi bà má đang m cho du kích, một tên giặc Pháp xông vào tra khảo, đánh đập, đe dọa bà để bắt khai chỗ ở của du kích. Bà má kiên quyết không khai, chấp nhận hi sinh để bảo vệ con và cách mạng.

Câu 3:

- Những hành động thể hiện sự độc ác của tên giặc: đạp liếp mành, tuốt gươm, quát tháo, đạp lên đầu bà má, kề gươm vào hông.

- Nhân vật là hiện thân của tội ác man rợ, tàn bạo và phi nhân tính của kẻ thù xâm lược.

Câu 4 :

- Biện pháp tu từ: so sánh ( con tao,gan dạ anh hùng-rừng đước mạnh-rừng chàm thơm)

- Tác dụng:

+Trước hết, so sánh tạo nên cách diễn đạt sinh động,hấp dẫn, giàu sức gợi hình và gợi cảm, mang đậm màu sắc miền Nam sông nước

+ Hơn nữa, cách diễn đạt ấy còn làm nổi bật phẩm chất gan dạ, anh hùng,kiên cường của những người con chiến đấu chống giặc. Thể hiện niềm tự hào, tin tưởng, yêu thương sâu sắc của bà má Hậu Giang đối với thế hệ chiến sĩ với sức mạnh và tinh thần quật cường của nhân dân Nam Bộ.

+ Đồng thời, qua đó tác giả khẳng định tình cảm yêu nước nồng nàn và niềm tin son sắt vào con người Việt Nam trong kháng chiến.

Câu 5:

Qua hình tượng bà má Hậu Giang, em cảm nhận sâu sắc tinh thần yêu nước bất khuất và lòng trung thành tuyệt đối với cách mạng của nhân dân ta trong những năm kháng chiến chống Pháp. Dù chỉ là một người mẹ nông dân già yếu, bà vẫn kiên quyết không khai, sẵn sàng hi sinh tính mạng để bảo vệ các chiến sĩ du kích và quê hương. Hành động của bà thể hiện ý chí kiên cường, gan góc, lòng căm thù giặc sâu sắc và niềm tin vững chắc vào thắng lợi của cách mạng. Bà má không chỉ là một người mẹ của riêng những người con du kích mà còn là biểu tượng của “Mẹ Tổ quốc”, đại diện cho hàng triệu người phụ nữ Việt Nam kiên trung, dũng cảm. Hình tượng ấy giúp em thêm khâm phục, biết ơn và tự hào về truyền thống yêu nước của dân tộc mình. Em hiểu rằng, thế hệ trẻ hôm nay cần phải trân trọng, tiếp nối tinh thần ấy, sống có trách nhiệm và góp phần xây dựng đất nước ngày càng giàu mạnh.