ĐỒNG THANH PHONG
Giới thiệu về bản thân
1) Có \(�^{2} - � � + �^{2} = \frac{1}{4} \left(\right. 4 �^{2} - 4 � � + 4 �^{2} \left.\right) = \frac{1}{4} \left(\right. 2 � - � \left.\right)^{2} + \frac{3}{4} �^{2} \geq 0\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\left{\right. & � = 0 \\ & 2 � - � = 0\)
hay \(� = � = 0\).
2) Có \(�^{2} - � � + �^{2} = \frac{1}{4} \left(\right. 4 �^{2} - 4 � � + 4 �^{2} \left.\right)\)
\(= \frac{1}{4} \left(\right. � + � \left.\right)^{2} + \frac{3}{4} \left(\right. � - � \left.\right)^{2} \geq \frac{1}{4} \left(\right. � + � \left.\right)^{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(� = �\).
Từ giả thiết \(� \geq � \geq � \geq 0\) suy ra \(� \left(\right. � - � \left.\right) \left(\right. � - � \left.\right) \geq 0\) (1).
Hai số hạng còn lại của vế trái bất đẳng thức cần chứng minh có nhân tử chung \(� - � \geq 0\) (2)
và ta có \(� \left(\right. � - � \left.\right) \left(\right. � - � \left.\right) + � \left(\right. � - � \left.\right) \left(\right. � - � \left.\right) = \left(\right. � - � \left.\right) \left[\right. � \left(\right. � - � \left.\right) - � \left(\right. � - � \left.\right) \left]\right.\) (3)
Mà \(� \geq � \geq � \geq 0\) nên \(� \geq � \geq 0\) và \(� - � \geq � - � \geq 0\), từ đó
\(� \left(\right. � - � \left.\right) \geq � \left(\right. � - � \left.\right)\) nên \(� \left(\right. � - � \left.\right) - � \left(\right. � - � \left.\right) \geq 0\) (4)
Từ (2) và (4) suy ra \(\left(\right. � - � \left.\right) \left[\right. � \left(\right. � - � \left.\right) - � \left(\right. � - � \left.\right) \left]\right. \geq 0\), kết hợp với (3) suy ra
\(� \left(\right. � - � \left.\right) \left(\right. � - � \left.\right) + � \left(\right. � - � \left.\right) \left(\right. � - � \left.\right) \geq 0\) (5).
Từ (1) và (5) suy ra điều phải chứng minh.
Ko
Ko
Ko
Ko
Ko
Ko
Ko
a,(x-1) mũ 2 - y mũ 2
b,(x-căn12) mũ2