a,

• Bạo lực tinh thần: Mẹ bạn H thường xuyên cáu gắt, la mắng, trút giận bằng những lời nặng nề, khiến không khí gia đình căng thẳng và bạn H cảm thấy sợ hãi mỗi khi về nhà.
• Bạo lực thể chất: Bạn H bị mẹ đánh. 

b,Bạo lực gia đình gây hậu quả nghiêm trọng: phá hủy sức khỏe thể chất/tâm thần của nạn nhân, đổ vỡ hạnh phúc gia đình, và tạo gánh nặng tư pháp, suy đồi đạo đức xã hội. Nạn nhân (thường là phụ nữ/trẻ em) bị chấn thương, trầm cảm, sợ hãi; trẻ em học tập sa sút, dễ tha hóa; gia đình tan vỡ; xã hội bất ổn, gia tăng tội phạm. 

a,

• Bạo lực tinh thần: Mẹ bạn H thường xuyên cáu gắt, la mắng, trút giận bằng những lời nặng nề, khiến không khí gia đình căng thẳng và bạn H cảm thấy sợ hãi mỗi khi về nhà.
• Bạo lực thể chất: Bạn H bị mẹ đánh. 

b,Bạo lực gia đình gây hậu quả nghiêm trọng: phá hủy sức khỏe thể chất/tâm thần của nạn nhân, đổ vỡ hạnh phúc gia đình, và tạo gánh nặng tư pháp, suy đồi đạo đức xã hội. Nạn nhân (thường là phụ nữ/trẻ em) bị chấn thương, trầm cảm, sợ hãi; trẻ em học tập sa sút, dễ tha hóa; gia đình tan vỡ; xã hội bất ổn, gia tăng tội phạm. 

Tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C = 12\) cm.

Xét tam giác \(A B C\), áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

\(\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{C B} = \frac{12}{6} = 2\)

Suy ra \(\frac{A D}{A B} = \frac{2}{3}\) suy ra \(A D = \frac{2}{3} . 12 = 8\) (cm)

Do đó, \(D B = 12 - 8 = 4\) (cm).

Ta có

\(\frac{B M}{A M} = \frac{B C}{A C} = \frac{a}{b}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)

\(\frac{C N}{A N} = \frac{B C}{A B} = \frac{a}{b}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)

\(\Rightarrow \frac{B M}{A M} = \frac{C N}{A N} \Rightarrow \frac{B M}{C N} = \frac{A M}{A N}\) => MN//BC (Talet)

\(\Rightarrow \frac{A M}{A B} = \frac{M N}{B C} \Rightarrow \frac{A M}{b} = \frac{M N}{a}\)  (1)

Ta có

\(\frac{A M}{B M} = \frac{A C}{B C} = \frac{b}{a}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)

\(\Rightarrow \frac{A M}{b} = \frac{B M}{a} = \frac{A M + B M}{a + b} = \frac{A B}{a + b} = \frac{b}{a + b}\)

\(\Rightarrow A M = \frac{b^{2}}{a + b}\) Thay vào (1)

\(\Rightarrow \frac{\frac{b^{2}}{a + b}}{b} = \frac{M N}{a} \Rightarrow \frac{b}{a + b} = \frac{M N}{a} \Rightarrow M N = \frac{a b}{a + b}\)

Áp dụng định lí Thalès trong tam giác:

⚡\(D E\) // \(A C\) nên \(\frac{A E}{A B} = \frac{C D}{B C}\);

⚡\(D F\) // \(A C\) nên \(\frac{A F}{A C} = \frac{B D}{B C}\).

Khi đó, \(\frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = \frac{C D}{B C} + \frac{B D}{B C} = \frac{B C}{B C} = 1\).

Ta có AB//CD (giả thiết)

Áp dụng định lý THALÈS ta có:

OA/ OC = OB / OD ( định lý thalès)

Vậy OA.OB = OB. OC

Khi đó, \(A D\) là đường trung tuyến của tam giác \(A B C\).

Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(A B C\) nên điểm \(G\) nằm trên cạnh \(A D\).

Ta có \(\frac{A G}{A D} = \frac{2}{3}\) hay \(A G = \frac{2}{3} A D\).

Vì \(M G\) // \(A B\), theo định lí Thalès, ta suy ra: \(\frac{A G}{A D} = \frac{B M}{B D} = \frac{2}{3}\).

Ta có \(B D = C D\) (vì \(D\) là trung điểm của cạnh \(B C\)) nên \(\frac{B M}{B C} = \frac{B M}{2 B D} = \frac{2}{2.3} = \frac{1}{3}\).

Do đó \(B M = \frac{1}{3} B C\) (đpcm).

Trong tam giác ADB, ta có: MN // AB (gt)

Suy ra DNDB=MNAB (hệ quả định lí Thalès) (1)

Trong tam giác ACB, ta có: PQ // AB (gt)

Suy ra CQCB=PQAB (hệ quả định lí Thalès) (2)

Lại có: NQ // AB (gt)

            AB // CD (gt) 

Suy ra NQ // CD

Trong tam giác BDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên)

Suy ra DNDB=CQCB (định lí Thalès) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MNAB=PQABhay MN = PQ (đpcm).

Ta có

\(B C \bot A B^{'} ; B^{'} C^{'} \bot A B^{'}\) => BC//B'C'

\(\Rightarrow \frac{A B}{A B^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} \Rightarrow \frac{x}{x + h} = \frac{a}{a^{'}}\)

\(\Rightarrow a^{'} x = a x + a h \Rightarrow x \left(\right. a^{'} - a \left.\right) = a h \Rightarrow x = \frac{a h}{a^{'} - a} \left(\right. d p c m \left.\right)\)

a,Tứ giác ABCD là hình bình hành nên BC // AD ⇒DBC^=BDA^

Xét ΔBON và ΔDOQ có:

ˆDBC^=BDA^ (cmt)

DO=BO (tính chất đường chéo trong hình bình hành)

DOQ^=BON^ (đối đỉnh)

⇒ΔBON=ΔDOQ(g.c.g)

⇒QO=ON

⇒O là trung điểm của QN (1)

Chứng minh tương tự ta có:

O là trung điểm của MP (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành

b,

Tứ giác MNPQ là hình bình hành có hai đường chéo MP⊥QN nên là hình thoi