a)

Ta có tam giác vuông \(\triangle A D C\) vuông tại \(D\), góc ở \(B\) là 70°, góc ở \(A\) là \(3 x\), và cạnh đối diện góc \(x\) là cạnh \(A C\).

Trong tam giác:

\(\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ}\)

⇒ Ta có:

\(3 x + 70^{\circ} + x = 180^{\circ} \Rightarrow 4 x = 110^{\circ} \Rightarrow x = 27.5^{\circ}\)

Đáp án a: \(x=27.5^{\circ}\)

b)

• \(A B = 3.7 \textrm{ } \text{m}\) (độ dài thang)
• \(B H = 1.2 \textrm{ } \text{m}\) (khoảng cách chân thang đến tường)
• Tam giác vuông tại \(H\), áp dụng định lý Pythagoras:

\(A H^{2} = A B^{2} - B H^{2} = 3.7^{2} - 1.2^{2} = 13.69 - 1.44 = 12.25 \Rightarrow A H = \sqrt{12.25} = 3.5 \textrm{ } \text{m}\)

Tính tỉ số:

\(\frac{A H}{B H} = \frac{3.5}{1.2} \approx 2.916\)

Mà điều kiện "an toàn" là:

\(2.0 < \frac{A H}{B H} < 2.2\)

→ \(\frac{A H}{B H} \approx 2.916\) lớn hơn 2.2, không thỏa mãn điều kiện an toàn.

Đáp án b: Không an toàn, vì \(\frac{A H}{B H} \approx 2.916 > 2.2\)

thể tích khối lập phương ban đầu

Hình lập phương cạnh \(a = 30 \textrm{ } \text{cm}\)

\(V_{\text{l}ậ\text{p}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}} = a^{3} = 30^{3} = 27 \textrm{ } 000 \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

thể tích hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều có:

• Đáy là hình vuông cạnh \(30 \textrm{ } \text{cm}\)
• Chiều cao \(h = 30 \textrm{ } \text{cm}\)

Diện tích đáy:

\(S_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} = 30 \times 30 = 900 \textrm{ } \text{cm}^{2}\)

Thể tích hình chóp:

\(V_{\text{ch} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{p}} = \frac{1}{3} \times S_{đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y}} \times h = \frac{1}{3} \times 900 \times 30 = \frac{27 \textrm{ } 000}{3} = 9 \textrm{ } 000 \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

phần gỗ bị cắt đi

\(V_{\text{b}ị\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\overset{ }{\text{a}}} \text{t}} = V_{\text{l}ậ\text{p}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}} - V_{\text{ch} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{p}} = 27 \textrm{ } 000 - 9 \textrm{ } 000 = 18 \textrm{ } 000 \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

a) \(x^{2} - 2 x + 1 - y^{2}\)

\(\left(\right. x^{2} - 2 x + 1 \left.\right) - y^{2}\)

• \(x^{2} - 2 x + 1 = \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2}\)
• \(y^{2} = y^{2}\)

⇒

\(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - y^{2}\)

Đây là hằng đẳng thức: \(A^{2} - B^{2} = \left(\right. A - B \left.\right) \left(\right. A + B \left.\right)\)\(\)

\(\Rightarrow \left(\right. x - 1 - y \left.\right) \left(\right. x - 1 + y \left.\right)\)

b) \(x^{2} - 8 x + 12\)

Tìm hai số có tích bằng 12 và tổng bằng -8 ⇒ \(- 6\) và \(- 2\)

\(x^{2} - 8 x + 12 = \left(\right. x - 6 \left.\right) \left(\right. x - 2 \left.\right)\)

a)

Ta cần điều kiện để các mẫu số khác 0:

• \(x^{2} - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 2\)
• \(x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2\)
• \(x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq - 2\)

⇒ Điều kiện xác định: \(x \neq \pm 2\)

b)

Ta có:

\(x^{2} - 4 = \left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)\)

Nên

\(A = \frac{x^{2}}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} - \frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}\)

\(A = \frac{x^{2}}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} - \frac{x \left(\right. x + 2 \left.\right)}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} - \frac{2 \left(\right. x - 2 \left.\right)}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

\(A = \frac{x^{2} - x \left(\right. x + 2 \left.\right) - 2 \left(\right. x - 2 \left.\right)}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

\(x^{2} - x \left(\right. x + 2 \left.\right) - 2 \left(\right. x - 2 \left.\right) = x^{2} - x^{2} - 2 x - 2 x + 4 = - 4 x + 4\)

⇒ Tử số là \(- 4 x + 4 = - 4 \left(\right. x - 1 \left.\right)\)

Vậy:

\(A = \frac{- 4 \left(\right. x - 1 \left.\right)}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)}\)

c)

\(\frac{- 4 \left(\right. x - 1 \left.\right)}{\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)} = 2\)

\(- 4 \left(\right. x - 1 \left.\right) = 2 \left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right)\)

\(\left(\right. x - 2 \left.\right) \left(\right. x + 2 \left.\right) = x^{2} - 4 \Rightarrow 2 \left(\right. x^{2} - 4 \left.\right) = 2 x^{2} - 8\)

\(- 4 x + 4\)

\(- 4 x + 4 = 2 x^{2} - 8 \Rightarrow 0 = 2 x^{2} + 4 x - 12 \Rightarrow x^{2} + 2 x - 6 = 0\)

\(x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} + 4 \cdot 6}}{2} = \frac{- 2 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{7}}{2} = - 1 \pm \sqrt{7}\)

a) \(\)

Tổng số tiền bác Đô phải trả là:

\(T=45000x+62000y+85000z\left(đồng\right)\)

b) giá trị của \(T\) khi \(x = 1.5\), \(y = 3\), \(z = 2\)

Thay vào ta được:

\(T = 45000 \times 1.5 + 62000 \times 3 + 85000 \times 2\) \(= 67500 + 186000 + 170000\) \(= 423500 \textrm{ } (đ \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{ng})\)

\(1280=\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot15\) \(\Rightarrow 1280 = 5 a^{2}\) \(\Rightarrow a^{2} = \frac{1280}{5} = 256\) \(\Rightarrow a = \sqrt{256} = 16 \textrm{ } \text{cm}\)

Độ dài cạnh đáy của hình chóp là 16 cm.

a) Cho tứ giác \(A B C D\), biết rằng:

\(\frac{\angle A}{1} = \frac{\angle B}{2} = \frac{\angle C}{3} = \frac{\angle D}{4}\)

Gọi giá trị chung đó là \(x\), ta có:

\(\angle A = 1 x , \angle B = 2 x , \angle C = 3 x , \angle D = 4 x\)

Mà tổng các góc trong tứ giác bằng \(360^{\circ}\), nên:

\(x + 2 x + 3 x + 4 x = 360 \Rightarrow 10 x = 360 \Rightarrow x = 36^{\circ}\)

=> \(\angle B=2x=2\times36=72^{\circ}\)

b) Độ dài đường chéo màn hình điện thoại:

Ta có: chiều dài = 15,5 cm ; chiều rộng = 7cm
=> Đường chéo (theo định lý Pytago):

\(d=\sqrt{15,5^{2} + 7^{2}}=\sqrt{240,25 + 49}=\sqrt{289,25}\approx17,01\operatorname{cm}\)

Đổi ra inch:
\(1\) inch ≈ \(2,54\) cm

\(=\frac{17,01}{2,54}\approx6,7\)

a) \(10 x^{2} \left(\right. 2 x - y \left.\right) + 6 x y \left(\right. y - 2 x \left.\right)\)\(\)

\(y - 2 x = - \left(\right. 2 x - y \left.\right)\), nên

\(10 x^{2} \left(\right. 2 x - y \left.\right) - 6 x y \left(\right. 2 x - y \left.\right)\)

Đặt nhân tử chung là \(\left(\right. 2 x - y \left.\right)\):

\(= \left(\right. 2 x - y \left.\right) \left(\right. 10 x^{2} - 6 x y \left.\right)\)

\(= 2 \left(\right. 2 x - y \left.\right) \left(\right. 5 x^{2} - 3 x y \left.\right)\)

b) \(x^{2} - 2 x + 1 - y^{2}\)

\(\left(\right. x^{2} - 2 x + 1 \left.\right) - y^{2}\)

• \(x^{2} - 2 x + 1 = \left(\right. x - 1 \left.\right)^{2}\)
• \(y^{2} = y^{2}\)

\(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} - y^{2} = \left[\right. \left(\right. x - 1 \left.\right) - y \left]\right. \left[\right. \left(\right. x - 1 \left.\right) + y \left]\right. = \left(\right. x - 1 - y \left.\right) \left(\right. x - 1 + y \left.\right)\)

a)

\(A = \frac{x + 15}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right)} + \frac{2}{x + 3}\)

\(A = \frac{x + 15}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right)} + \frac{2 \left(\right. x - 3 \left.\right)}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right)}\)

\(A = \frac{x + 15 + 2 \left(\right. x - 3 \left.\right)}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right)} = \frac{x + 15 + 2 x - 6}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right)} = \frac{3 x + 9}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right)}\)

\(A = \frac{3 \left(\right. x + 3 \left.\right)}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x + 3 \left.\right)} = \frac{3}{x - 3} \left(\right. x \neq \pm 3 \left.\right)\)

b) \(\)

\(\frac{3}{x - 3} = - \frac{1}{2} \Rightarrow 3 = - \frac{1}{2} \left(\right. x - 3 \left.\right)\)

\(6 = - \left(\right. x - 3 \left.\right) \Rightarrow x - 3 = - 6 \Rightarrow x = - 3\)

Nhưng đề bài cho \(x \neq \pm 3\) ⇒ \(x = - 3\) là sai

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \(A = - \frac{1}{2}\)

\(\)

\(\)

\(\)

\(\)

\(\)

\(\)

\(\)