a) Vì ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại tđ O của mỗi đường

=> OD = OB = 1/2DB; OA = OC = 1/2AC

xét tam giác ODP và tam giác OBM, ta có:

OD = OB (cmt)

góc DOP= góc MOB ( 2 góc đối đỉnh)

góc ODP = góc OBM ( 2 góc so le trong)

=> tam giác ODP = tam giác 0BM ( g.c.g)

=> OM = OP ( 2 cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác OQA và tam giác ONC, ta có:

OA = OC (cmt)

góc QOA = góc CON ( 2 góc đối đỉnh)

góc OAQ= OCN ( 2 góc so le trong)

=> tam giác OQA = tam giác ONC (g.c.g)

=> OQ = ON ( 2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2), hình tứ giác MNPQ có 2 đường chéo MP và QN cắt nhau tại tđ O của mỗi đường

=> MNPQ là hình bình hành

b) Ta có: MP vuông góc với QN ( gt )

=> MNPQ là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau

=> MNPQ là hình thoi

a) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: AB//CD, AB=CD(1)

Mà M là tđ của AB nên AM = MB = 1/2AB(2)

Lại có N là tđ của CD nên DN=NC=1/2DC(3)

Từ (1), (2), (3) ta có AM=MB=DN=NC

Xét tứ giác AMNC có:

AM = NC (cmt)

AM//CN

Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành

Xét tam giác ADC vuông tại A, có:

DN=NC(cmt)

Suy ra AC là đường trung tuyến của tâm giác ADC

=> AN = 1/2BC

=> AN = DN = CN

b) Xét tứ giác AMNC là hình bình hành có 2 canh kề bằng nhau

=> AMNC là hình thoi

Vì ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD tại trung điểm của mỗi đường nên BD là trung trực của AC

Suy ra GA=GC, HA=HC(1)

Và AC là trung trực của BD nên AG=AH, CG=CH(2)

Từ (1) và (2) suy ra AG=GC=AH=HA suy ra AGCH là hình thoi