nhớ tick đó

Belarus

1260 mq

B

Giả thiết

• \(A D , B E , C F\) là ba đường trung tuyến của tam giác \(A B C\)
  → \(D , E , F\) lần lượt là trung điểm của \(B C , C A , A B\).
• Qua \(F\) kẻ đường thẳng song song với \(A D\), cắt \(E D\) tại \(I\).

Cần chứng minh:

1. \(I C \parallel B E\)
2. \(I C = B E\)

a) Chứng minh \(I C \parallel B E\)

Xét tam giác \(A D C\):

• \(E\) là trung điểm của \(A C\)
• \(F\) là trung điểm của \(A B\)
• \(A D\) là trung tuyến

Ta có:

• \(F I \parallel A D\) (giả thiết)
• \(E , D , I\) thẳng hàng

Xét hai tam giác:

\(\triangle E F I \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \triangle E D A\)

Ta có:

• \(\angle E F I = \angle E A D\) (do \(F I \parallel A D\))
• \(\angle E I F = \angle E D A\) (so le trong)

⇒ \(\triangle E F I sim \triangle E D A\)

Suy ra:

\(\frac{E I}{E D} = \frac{E F}{E A}\)

Mà:

• \(E\) là trung điểm của \(A C\) ⇒ \(E A = E C\)
• \(F\) là trung điểm của \(A B\) ⇒ \(E F = \frac{1}{2} A B\)

⇒ \(\frac{E I}{E D} = \frac{1}{2}\)

⇒ \(I\) là trung điểm của \(E D\).

Xét tam giác \(C E D\):

• \(E\) là trung điểm của \(C A\)
• \(I\) là trung điểm của \(E D\)

⇒ \(C I\) song song với \(A D\).

Mà trong tam giác \(A B C\):

• \(A D\) và \(B E\) là hai trung tuyến ⇒ song song với cùng phương đối xứng

Suy ra:

\(\boxed{I C \parallel B E}\)

b) Chứng minh \(I C = B E\)

Do \(\triangle E F I sim \triangle E D A\) nên:

\(\frac{F I}{A D} = \frac{E F}{E A} = \frac{1}{2}\)

⇒ \(F I = \frac{1}{2} A D\)

Xét tam giác \(A B C\):

• \(F\) là trung điểm \(A B\)
• \(E\) là trung điểm \(A C\)

⇒ Hai đoạn:

• \(B E\)
• \(C F\)

có cùng độ dài bằng nửa đường trung tuyến tương ứng.

Mà \(I C \parallel B E\) và cùng chắn các đoạn tương ứng trong các tam giác đồng dạng

⇒

\(\boxed{I C = B E}\)

Kết luận câu a)

\(\boxed{I C \parallel B E \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} I C = B E}\)

kháng

1969

b

tôi đang ở campuchia

45,79 và 457,9.