65

mary

oxy

tui

7km/h

500k

tui on

Ta có

1️⃣ Nhận xét về nghiệm

Mỗi thừa số có dạng:

thì có hai nghiệm:

Trong đa thức đã cho, các giá trị \(a\) lần lượt là:

Vì vậy, tập nghiệm gồm:

• \(\pm \frac{1}{100} , \pm \frac{1}{99} , \ldots , \pm \frac{1}{2}\)
• \(\pm 1 , \pm 2 , \ldots , \pm 100\)

2️⃣ Tính tổng tất cả các nghiệm

Các nghiệm luôn xuất hiện theo cặp đối nhau:

Mà:

Vì toàn bộ nghiệm đều thành từng cặp đối xứng qua 0 nên tổng tất cả các nghiệm bằng:

✅ Kết luận

Tổng tất cả các nghiệm của đa thức bằng 0

Ta xét từng đa thức (biểu thức) trên ℝ.

a) \(f \left(\right. x \left.\right) = x^{6} + x^{2} + \mid x - 3 \mid + 1\)

Với mọi \(x \in \mathbb{R}\):

• \(x^{6} \geq 0\)
• \(x^{2} \geq 0\)
• \(\mid x - 3 \mid \geq 0\)
• \(1 > 0\)

Do đó:

\(f \left(\right. x \left.\right) = x^{6} + x^{2} + \mid x - 3 \mid + 1 \geq 0 + 0 + 0 + 1 = 1\)

Suy ra:

\(f \left(\right. x \left.\right) \geq 1 > 0 \forall x \in \mathbb{R}\)

Vì \(f \left(\right. x \left.\right)\) luôn dương nên phương trình:

\(f \left(\right. x \left.\right) = 0\)

vô nghiệm trên ℝ.

b) \(g \left(\right. x \left.\right) = - x^{2} - \mid x + 5 \mid - 1\)

Với mọi \(x \in \mathbb{R}\):

• \(x^{2} \geq 0 \Rightarrow - x^{2} \leq 0\)
• \(\mid x + 5 \mid \geq 0 \Rightarrow - \mid x + 5 \mid \leq 0\)
• \(- 1 < 0\)

Do đó:

\(g \left(\right. x \left.\right) = - x^{2} - \mid x + 5 \mid - 1 \leq 0 + 0 - 1 = - 1\)

Suy ra:

\(g \left(\right. x \left.\right) \leq - 1 < 0 \forall x \in \mathbb{R}\)

Vì \(g \left(\right. x \left.\right)\) luôn âm nên phương trình:

\(g \left(\right. x \left.\right) = 0\)

vô nghiệm trên ℝ.

Kết luận

• a) \(f \left(\right. x \left.\right) = 0\) vô nghiệm.
• b) \(g \left(\right. x \left.\right) = 0\) vô nghiệm.

hi