Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

A = 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/20^2

A = 1/3.3 + 1/4.4 + 1/5.5 + ..+ 1/20.20

A < 1/2.3 + 1/3.4 + ..+ 1/19.20

A < 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/19 - 1/20

A < 1/2 - 1/20

A < 1/2

A < 0,5 (đpcm)

A = (101 + 100 + 99+ 98+..+ 2+1)/(101 - 100 + 99- 98+..+3-2+1)

Xét TS = (101 + 100 + ..+2+1) = (1+2+...+100 +101)

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 101 - 100 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (101 - 1) : 1 + 1 = 101(số)

Tổng tử số là: (101 + 1)x 101 : 2 = 5151

Xét MS = 101 - 100 + 99- 98+...+3-2 + 1

Xét dãy số: 1; 2; 3;..; 100; 101

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là:

(101 - 1): 1+ 1 = 101(số hạng)

Vì 101 : 2 = 50 dư 1

Nhóm hai số hạng liên tiếp của MS vào nhau ta được:

Tổng của 50 nhóm và 1. Mỗi nhóm có giá trị là:

101 - 100 = 1

Tổng mẫu số là:

1 x 50 + 1 = 51

A = 5151/51 = 101

Câu a:

A = (7575x76-75x7676):(1+3+5+…+99)

A = (75 x 101x 76 - 75 x 101 x 76) : (1+3+5+..+99)

A = 0 : (1+3+..+99)

A = 0

Giải:

Khi số chia tăng lên 3 lần thì thương giảm đi 3 lần, vậy thương ban đầu là:

8 x 3 = 24

Khi thương tăng lên 2 lần thì số chia giảm đi 2 lần nên số chia ban đầu là:

8 x 2 = 16

Số bị chia là:

24 x 16 = 384

Kết luận:..

Giải:

Gọi số A là x

Theo bài ra ta có thương khi chia số đó cho 64 là:

(x - 38)/64

Thương của số đó khi chia cho 67 là:

(x - 14)/67

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{x-38}{64}\) = \(\frac{x-14}{67}\)

67.(x - 38) = 64(x - 14)

67x - 2546 = 64x -896

67x - 64x = 2546 - 896

3x = 1650

x = 1650 : 3

x = 550

Vậy số thỏa mãn đề bài là: 550

(10^n + 72n) ⋮ 81

Giả sử n = 1 khi đó:

(10^n + 72n) = (10 + 72) = 82

82 ⋮ 81 (vô lí)

Việc chứng minh: (10^n + 72n) ⋮ 81 ∀ n là không thể.

A = 2n + \(\overline{111\ldots111}\) (n chữ số 1)

2n \(\equiv\) -n (mod 3) (1)

B = \(\overline{111\ldots111}\) (n chữ số 1)

Tổng các chữ số của B là: 1 x n = n

B \(\equiv\) n (mod 3) (2)

Cộng vế với vế của (1) và(2) ta có:

A \(\equiv\) 0 (mod 3)

A ⋮ 3(đpcm)

(a - b) ⋮ 6

[a - b - 12b] ⋮ 6

[a - (b + 12b)] ⋮ 6

[a - 13b] ⋮ 6 (đcpm)

(a - b) ⋮ 6

[a - b + 18b] ⋮ 6

[a + (18b - b)] ⋮ 6

[a + 17b] ⋮ 6(đcpm)