x(y + 1) = 2

Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (-2; -2); -1; -3); (1; 1); (2; 0)

Vậy (x; y) = (-2; -2); -1; -3); (1; 1); (2; 0)

xy + 12 = x + y

(xy - x) + 11 = (y - 1)

x(y - 1) + 11 = (y - 1)

(y - 1) - x(y - 1) = 11

(y - 1)(1 - x) = 11

Ư(11) = {-11; - 1; 1; 11}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (2; -10); (12; 0); (-10; 2); (0; 12)

Vậy: (x; y) = (2; -10); (12; 0); (-10; 2); (0; 12)

35^x + 9 = 2.5^y

Vì x, y ∈ N nên:

TH1: nếu x = 0 thì:

35^x + 9 = 35^0 + 9 = 1 + 9 = 10

2.5^y = 10

5^y = 10 : 2

5^y = 5

5^y = 5^1

y = 1

Nếu x ≥ 1 ta có:

A = 35^x + 9 > 35^1 + 9 = 44 suy ra: 2.5^y > 44 suy ra

5^y > 22 suy ra y > 1

Suy ra: 35^x + 9 ⋮ 5 (vô lí)

Vậy x = 0, y = 1 là cặp nghiệm duy nhất thỏa mãn đề bài.

Câu a:

x - 3 = xy + 2y

(x + 2) - 5 = y(x+ 2)

(x + 2) - y(x + 2) = 5

(x + 2)(1 - y) = 5

Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (3; 0)

Vậy: (x; y) = (3; 0)

câu b:

2x + 11 = y(x + 3)

2(x +3) + 5 = y(x + 3)

y (x + 3) - 2(x + 3) = 5

(x+ 3)(y -2) = 5

Ư(5) = {-5; - 1; 1; 5}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (2; 3)

Vậy: (x; y) = (2; 3)

x + y -xy = 1

(x - xy) - (1 - y) = 0

x(1- y) - (1 - y) = 0

(x - 1)(1 - y) = 0

x - 1 = 0, x = 1; y ∈ N

1 - y = 0, y = 1, x ∈ N

Vậy x = 1, y ∈ N hoặc y = 1, x ∈ N

x + 6 = y.(x -1)

x - 1 - y.(x - 1) = - 7

(x - 1)(1 - y) = - 7

(x - 1)(y - 1) = 7

Ư(7) = {-7; - 1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (2; 8); (8; 2)

Vậy: (x; y) = (2; 8); (8; 2)

x - 3 = y(x + 2)

x + 2 - y(x + 2) = 5

(x + 2)(1 - y) = 5

Ư(5) = {-5; - 1; 1; 5}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (3; 0)

Vậy: (x; y) = (3; 0)

xy + 3x - 7y = 21

x(y + 3) - (7y - 21) = 0

x(y + 3) - 7(y + 3) = 0

(x - 7)(y + 3) = 0

x - 7 = 0

x = 7

y + 3 = 0

y = - 3

Vậy x = 7; y ∈ N.

xy + 12 = x + y

xy - x - y + 1 = - 11

x(y - 1) - (y - 1) = - 11

(y - 1)(x - 1) = - 11

(1 - y).(x - 1) = 11

Ư(11) = {-11; - 1; 1; 11}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (0; 12); (-10; 2); (12; 0); (2; -10)

Vậy: (x; y) = (0; 12); (12; 0)