Cô chào em, vấn đề mà em gặp phải đó là do quy định của hệ thống em nhé. Khi em gửi ảnh lên Olm thì bài đăng của em cần được quản trị viên của Olm kiểm duyệt. Tránh hiện tượng kẻ xấu đăng hình ảnh phản cảm, hoặc bạo lực... lên Olm. Hoặc bài viết có xuất hiện những từ khóa đặc biệt như cụm từ Olm thì nó cũng cần phải được kiểm duyệt mới được phép hiển thị trên diễn đàn. Giờ thì em đã hiểu rõ vấn đề rồi phải không nào. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức, chúc em học tập hiệu quả và có những giây phút giao lưu thú vị cùng cộng đồng Olm, em nhé.

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số thập phân, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

A = \(\overline{777\ldots77}\) (1995 chữ số 7)

A = 777 + \(\overline{777\ldots77000}\) (1992 chữ số 7)

Xét số: \(\overline{777\ldots77000}\) 1992 chữ số 7

Tổng các chữ số của số B là: 7 x 1992 + 9=0 x 3 = 13944

Vậy B chia hết cho 3 và 5

Số nhỏ nhất chia hết cho 3 và 5 là 15

Vậy B chia hết cho 15

A = B + 777; B chia hết 15

phần thập phân của thưởng phép chia A cho 15 là phần thâp phân ở thương của phép chia 777 cho 15

mà 777 : 15 = 51,8

Vậy: phần thập phân của thưởng phép chia A cho 15 là \(\frac{8}{10}\)

2\(^1\) + 2\(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{n}\) = 2046

Đặt A = 2\(^1\) + 2\(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{n}\)

2A = 2\(^2\) + 2\(^3\) + 2\(^4\) + ... + 2\(^{n+1}\)

2A - A = (2\(^2\) + 2\(^3\) + 2\(^4\) + ..+2\(^{n+1}\))- (2\(^1\) + 2\(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{n}\) )

A = 2\(^2\) + 2\(^3\) + 2\(^4\) + ..+2\(^{n+1}\)- 2\(^1\) - 2\(^2\) - 2\(^3\) - ... - 2\(^{n}\)

A = (2\(^2\) - 2\(^2\)) + (2\(^3\) - 2\(^3\)) +..+ (\(2^{n}\) - 2\(^{n}\)) + (\(2^{n+1}\) - 2\(^1\))

A = 0 + 0 + 0 +...+ 0 + (\(2^{n+1}-2^1\))

A = 2\(^{n+1}\) - 2\(^1\)

Theo bài ra ta có: 2\(^{n+1}\) - 2\(^1\) = 2046

2\(^{n+1}\) - 2 = 2046

2\(^{n+1}\) = 2046 + 2

2\(^{n+1}\) = 2048

2\(^{n+1}\) = 2\(^{11}\)

n + 1 = 11

n = 11 - 1

n = 10

Vậy n = 10