Tìm x; y; z biết:

a) |x-1|+|y+2|+3.|z|=0 (1)

Vì |x - 1| ≥ 0 ∀ x; |y + 2| ≥ 0 ∀ y; 3.|z| ≥ 0 ∀ z nên:

(1) xảy ra khi và chỉ khi:

x - 1 = 0; y + 2 = 0 và z = 0

x - 1 = 0; x = 1

y + 2 = 0; y = - 2

z = 0

Vậy (x; y; z) = (1; -2; 0)

Câu a:

(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) +...+ (x + 99) = 0

x + 1 + x + 2 + x + 3 + .. + x + 99 = 0

(x + x + ..+ x) + (1+ 2 + 3 + .. + 99) = 0

Đặt A = 1+ 2 + 3 + ... + 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là:

(99 - 1) : 1+ 1 = 99 (số hạng)

Tổng dãy số trên là:

(99 + 1) x 99 : 2 = 4950

Theo bài ra ta có:

99x + 4950 = 0

99x = - 4950

x = - 4950 : 99

x = - 50

Vậy x = - 50

x(y + 1) = 2

Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (-2; -2); -1; -3); (1; 1); (2; 0)

Vậy (x; y) = (-2; -2); -1; -3); (1; 1); (2; 0)

xy + 12 = x + y

(xy - x) + 11 = (y - 1)

x(y - 1) + 11 = (y - 1)

(y - 1) - x(y - 1) = 11

(y - 1)(1 - x) = 11

Ư(11) = {-11; - 1; 1; 11}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (2; -10); (12; 0); (-10; 2); (0; 12)

Vậy: (x; y) = (2; -10); (12; 0); (-10; 2); (0; 12)

35^x + 9 = 2.5^y

Vì x, y ∈ N nên:

TH1: nếu x = 0 thì:

35^x + 9 = 35^0 + 9 = 1 + 9 = 10

2.5^y = 10

5^y = 10 : 2

5^y = 5

5^y = 5^1

y = 1

Nếu x ≥ 1 ta có:

A = 35^x + 9 > 35^1 + 9 = 44 suy ra: 2.5^y > 44 suy ra

5^y > 22 suy ra y > 1

Suy ra: 35^x + 9 ⋮ 5 (vô lí)

Vậy x = 0, y = 1 là cặp nghiệm duy nhất thỏa mãn đề bài.

Câu a:

x - 3 = xy + 2y

(x + 2) - 5 = y(x+ 2)

(x + 2) - y(x + 2) = 5

(x + 2)(1 - y) = 5

Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (3; 0)

Vậy: (x; y) = (3; 0)