​Tìm giá trị nhỏ nhất của

A = 2x^2+4x-6

A = 2(x^2 + 2x + 1) - 8

A = 2(x + 1)^2 - 8

Vì (x + 1)^2 ≥ 0 ∀ x nên

2(x + 1)^2 - 8 ≥ - 8

Dấu bằng xảy ra khi x + 1 = 0 suy ra x = - 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là - 8 khi x = - 1

Bài 2n

N =4x+6/2x+2

N ∈ Z khi và chỉ khi:

(4x + 6) ⋮ (2x + 2)

[2(2x + 2) + 2] ⋮ (2x + 2)

2 ⋮ (2x + 2)

(2x + 2) ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

x ∈ {-2; -3/2; -1/2; 0}

Vì x nguyên nên x ∈ {-2; 0}

Bài 2k; K =4x+4/2x+4

K = \(\frac{4x+4}{2x+4}\)

K ∈ Z khi và chỉ khi:

(4x + 4) ⋮ (2x + 4)

[2(2x + 4) - 4] ⋮ (2x + 4)

4 ⋮ (2x + 4)

(2x + 4) ∈ Ư(4) = {-4; - 2; -1; 1; 2; 4}

x ∈ {-4; -3; -5/2; -3/2; -1; 0}

Vì x nguyên nên x ∈ {-4; -3; -1; 0}

Bài2i. I=4x-6/2x+1

I = \(\frac{4x-6}{2x+1}\)

I ∈ Z khi và chỉ khi:

(4x - 6) ⋮ (2x + 1)

[2(2x + 1) - 8] ⋮ (2x + 1)

8 ⋮ (2x + 1)

(2x + 1) ∈ Ư(8) = {-8; -4; - 2; -1; 1; 2; 4; 8}

x ∈ {-9/2; - 5/2; -3/2; -1; 0; 1/2; 3/2; 7/2}

Vì x nguyên nên x ∈ { -1; 0}

Bài 2h

H = 6x+5/2x-1

H ∈ Z ⇔ (6x + 5) ⋮ (2x - 1)

[3(2x - 1) + 8] ⋮ (2x - 1)

8 ⋮ (2x - 1)

(2x - 1) ∈ Ư(8) = {-8; - 4; - 2; - 1; 1 ; 2 ; 4; 8}

x ∈ { -7/2; -3/2; -1/2; 0; 1; 3/2; 5/2; 9/2}

Vậy x ∈ { -7/2; -3/2; -1/2; 0; 1; 3/2; 5/2; 9/2}

Vì x nguyên nên x ∈ {0; 1}

Bài 2g;p G = 4x+9/2x+1

G = \(\frac{4x+9}{2x+1}\)

G ∈ Z khi và chỉ khi:

(4x + 9) ⋮ (2x + 1)

[2(2x + 1) + 7] ⋮ (2x + 1)

7 ⋮ (2x + 1)

(2x + 1) ∈ Ư(7) = {-7; - 1; 1; 7}

x ∈ {-4; -1; 0; 3}

Vậy x ∈ {-4; -1; 0; 3}

Bài 2e; E =5x+9/x+5

E = \(\frac{5x+9}{x+5}\)

E ∈ Z khi và chỉ:

(5x + 9) ⋮ (x + 5)

(5(x + 5) - 16) ⋮ (x + 5)

16 ⋮ (x + 5)

(x + 5) ∈ Ư(16) = {-16; - 8; - 4; - 2; - 1; 1; 2; 4; 8; 16}

x ∈ {- 21; - 13; - 9; -7; -6; -4; -3; -1; 3; 11}

Bài 2d : D =2x-3/x-1

D ∈ Z khi và chỉ khi:

(2x - 3) ⋮ (x - 1)

(2(x - 1) - 1) ⋮ (x - 1)

1 ⋮ (x - 1)

(x - 1) ∈ Ư(1) = {-1; 1}

x ∈ {0; 2}

Vậy x ∈ {0; 2}

Bài 2c:

C = 3x+8/x-1

C đạt giá trị nguyên khi và chỉ khi:

(3x + 8) ⋮ (x - 1)

[3(x - 1) + 11] ⋮ (x - 1)

11 ⋮ (x - 1)

(x - 1) ∈ {-11; - 1; 1; 11}

x ∈ {-10; 0; 2; 12}

Vậy x ∈ {-10; 0; 2; 12}

Bài 2 b=2x+4/x+3

B = \(\frac{2x+4}{x+3}\)

B là số nguyên khi và chỉ:

(2x + 4) ⋮ (x + 3)

(2(x + 3) - 2) ⋮ (x + 3)

2 ⋮ (x + 3)

(x + 3) ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

x ∈ {-5; -4; -2; - 1}

Vậy x ∈ {-5; -4; -2; -1}