Bài 1: Cho x ; y nguyên dương thoả mãn 1003x + 2y = 2008

b) Tìm x ; y

1003x + 2y = 2008

x là số chia hết cho 2(cmt) nên 1003x là số chẵn

1003x + 2y = 2008 (1)

Vì x, y nguyên dương nên 1003x < 2008

1003x ∈ B(1003) = {0; 1003; 2006; 4012...;}

Vì 1003x là số chẵn và nhỏ hơn 2008 nên 1003x = 2006

1003x = 2006

x = 2006 : 1003

x = 2

thay x = 2 vào(1) ta có:

1003x + 2y = 2008

1003.2 + 2y = 2008

2006 + 2y = 2008

2y = 2008 - 2006

2y = 2

y = 2 : 2

y = 1

Vậy các cặp (x; y) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(x; y) = (2; 1)

Vậy: (x; y) = (2; 1)

Bài 1: Cho x ; y nguyên dương thoả mãn 1003x + 2y = 2008

a) Chứng tỏ rằng x chia hết cho 2

1003x + 2y = 2008

1003x = 2008 - 2y

1003x = 2(1004 - y)

suy ra 1003 ∈ B(2)

1003x ⋮ 2

x ⋮ 2 (đpcm)

Olm chào em, với dạng này em chỉ cần làm lần lượt từng câu một, sau đó nhấn vào kiểm tra. Em cứ làm lần lượt như vậy cho đến khi hết câu của bài kiểm tra tức là em đã hoàn thành bài kiểm tra rồi em nhé. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm.

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

B = 3x^2+5x+9

B = 3.(x^2 + 2.x.5/6 + 25/36) + 83/12

B = 3.(x + 5/6)^2 + 83/12

Vì (x + 5/6)^2 ≥ 0

3.(x + 5/6)^2 + 83/12 ≥ 83/12

Dấu bằng xảy ra khi: x + 5/6 = 0 suy ra x = - 5/6

Giá trị nhỏ nhất của B là 83/12 khi x = - 5/6

​Tìm giá trị nhỏ nhất của

A = 2x^2+4x-6

A = 2(x^2 + 2x + 1) - 8

A = 2(x + 1)^2 - 8

Vì (x + 1)^2 ≥ 0 ∀ x nên

2(x + 1)^2 - 8 ≥ - 8

Dấu bằng xảy ra khi x + 1 = 0 suy ra x = - 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là - 8 khi x = - 1

Bài 2n

N =4x+6/2x+2

N ∈ Z khi và chỉ khi:

(4x + 6) ⋮ (2x + 2)

[2(2x + 2) + 2] ⋮ (2x + 2)

2 ⋮ (2x + 2)

(2x + 2) ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

x ∈ {-2; -3/2; -1/2; 0}

Vì x nguyên nên x ∈ {-2; 0}

Bài 2k; K =4x+4/2x+4

K = \(\frac{4x+4}{2x+4}\)

K ∈ Z khi và chỉ khi:

(4x + 4) ⋮ (2x + 4)

[2(2x + 4) - 4] ⋮ (2x + 4)

4 ⋮ (2x + 4)

(2x + 4) ∈ Ư(4) = {-4; - 2; -1; 1; 2; 4}

x ∈ {-4; -3; -5/2; -3/2; -1; 0}

Vì x nguyên nên x ∈ {-4; -3; -1; 0}

Bài2i. I=4x-6/2x+1

I = \(\frac{4x-6}{2x+1}\)

I ∈ Z khi và chỉ khi:

(4x - 6) ⋮ (2x + 1)

[2(2x + 1) - 8] ⋮ (2x + 1)

8 ⋮ (2x + 1)

(2x + 1) ∈ Ư(8) = {-8; -4; - 2; -1; 1; 2; 4; 8}

x ∈ {-9/2; - 5/2; -3/2; -1; 0; 1/2; 3/2; 7/2}

Vì x nguyên nên x ∈ { -1; 0}

Bài 2h

H = 6x+5/2x-1

H ∈ Z ⇔ (6x + 5) ⋮ (2x - 1)

[3(2x - 1) + 8] ⋮ (2x - 1)

8 ⋮ (2x - 1)

(2x - 1) ∈ Ư(8) = {-8; - 4; - 2; - 1; 1 ; 2 ; 4; 8}

x ∈ { -7/2; -3/2; -1/2; 0; 1; 3/2; 5/2; 9/2}

Vậy x ∈ { -7/2; -3/2; -1/2; 0; 1; 3/2; 5/2; 9/2}

Vì x nguyên nên x ∈ {0; 1}