Bài1

a. x=1/4+-2/13; x/-3=-2/3+1/7; x=7/-25+1/5

x = 1/4 + (-2/13)

x = 1/4 - 2/13

x = 13/52 - 8/52

x = 5/52

Vậy x = 5/52

x/-3 = -2/3 + 1/7

x/-3 = - 14/21 + 3/21

x/-3 = - 11/21

x = - 11/21 x (-3)

x = 11/7

Vậy x = 11/7

x=7/-25+1/5

x = - 7/25 + 5/25

x = - 2/25

Vậy x = - 2/25

bài 1 ) tìm 2 phân số có tử =9 biết giá trị của mỗi phân số lớn hơn -11/13 và nhỏ hơn -11/15

Giải

Gọi phân số cần tìm là: a/b khi đó: a; b ∈ Z; b ≠ 0 và a = 9

Theo bài ra ta có:

-11/13 < 9/b < -11/15

-99/117 < 99/11b < -99/135

-117 > -11b > -135

-117/11 > b > -135/11

-10\(\frac{7}{11}\) > b > - 12\(\frac{3}{11}\)

- 11

Vậy phân số cần tìm là: - 9/11

bài 1 ) tìm 2 phân số có tử =9 biết giá trị của mỗi phân số lớn hơn -11/13 và nhỏ hơn -11/15

Giải

Gọi phân số cần tìm là: a/b khi đó: a; b ∈ Z; b ≠ 0 và a = 9

Theo bài ra ta có:

-11/13 < 9/b < -11/15

-99/117 < 99/11b < -99/135

-117 > -11b > -135

-117/11 > b > -135/11

-10\(\frac{7}{11}\) > b > - 12\(\frac{3}{11}\)

- 11

Vậy phân số cần tìm là: - 9/11

bài 1 ) tìm 2 phân số có tử =9 biết giá trị của mỗi phân số lớn hơn -11/13 và nhỏ hơn -11/15

Giải

Gọi phân số cần tìm là: a/b khi đó: a; b ∈ Z; b ≠ 0 và a = 9

Theo bài ra ta có:

-11/13 < 9/b < -11/15

-99/117 < 99/11b < -99/135

-117 > -11b > -135

-117/11 > b > -135/11

-10\(\frac{7}{11}\) > b > - 12\(\frac{3}{11}\)

- 11

Vậy phân số cần tìm là: - 9/11

Bài 5: Tìm x thuộc Q, biết

a) (2x - 3)^2 = 16

(2x -3)^2 = 4^2

(2x - 3) = - 4 hoặc (2x - 3) = 4

TH1: 2x - 3 = 4

2x = 4 + 3

2x = 7

x = 7/2

Th2: 2x - 3 = - 4

2x = - 4 + 3

2x = - 1

x = -1/2

Vậy x ∈ {-1/2; 7/2}

Bài 4

b) 3^n+3 + 3^n+1 + 2^n+3 + 2^n+2 chia hết cho 6

B = (3^n+3 + 3^n+1) + (2^n+3 + 2^n+2)

B = 3^n(3^3 + 3) + 2^n.(2^3 + 2^2)

B = 3^n.(27 + 3) + 2^n.(8 + 4)

B = 3^n.30 + 2^n.12

B = 6.(3^n.5 + 2^n.2)

Vì 6 chia hết cho 6 nên B chia hết cho 6(đpcm)

Bài 4: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, thì

a) 3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2n chia hết cho 10

A = (3^n + 2 + 3^n) - (2^n+2 + 2n)

A = 3^n(3^2 + 1) - 2^n-1(2^3 + 2)

A = 3^n.10 - 2^n-1.10

A = 10.(3^n - 2^n-1)

Vì 10 chia hết cho 10 nên A chia hết cho 10 (đpcm)

Bài 3: Tìm các số nguyên dương n, biết

32 < 2^n <128

2^5 < 2^n < 2^7

5 < 2n < 2^7

5/2 < n < 7

2\(\frac12\) < n < 7

Vì n là số tự nhiên nên n là:

3; 4; 5; 6

Vậy n ∈ {3; 4; 5; 6}

c) 24^54 x 54^24 x 2^10 chia hết cho 72^63

C = 24^54 x 54^24 x 2^10

C = (2^3.3)^54 x (2.3^3)^24 x 2^10

C = 2^162.3^54.2^24.3^72.2^10

C = (2^162.2^24.2^10).(3^54.3^72)

C = 2^196.3^126

72^63 = (2^3.3^2)^63 = 2^189.126

2^196 chia hết cho 2^189 và 3^126 chia hết cho 126 nên

C chia hết cho 72^63 (đpcm)

b) 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 11

B = 7^4.(7^2 + 7- 1)

B = 7^4.(49 + 7 - 1)

B = 7^4.(56 - 1)

B = 7^4.55

Vì 55 chia hết cho 11 nên B chia hết cho 11(đpcm)