Hiệu suất của hệ thống là 66,7%

Vận tốc của vật ở độ cao đó là 6,32 m/s

Khối lượng của vật là 75kg 

Công suất của người đó là 200W

Công của lực kéo là 1000J 

Ta có: x = (-84 ± √(84^2 - 4_4_88)) / (2*4)

x = (-84 ± √(7056 - 1408)) / 8

x = (-84 ± √5652) / 8

x = (-84 ± 75) / 8

x =  -9/8 hoặc x = -21/2

Vì độ rộng viền khung ảnh không thể âm, nên x = -9/8 không hợp lệ.

Vậy, độ rộng viền khung ảnh tối đa là x = -21/2 không hợp lệ.

Độ rộng viền khung ảnh tối đa là x = 2 (cm).

a) Để tính cosα với α là góc giữa Δ và Δ1, ta cần thực hiện các bước sau:

Vectơ pháp tuyến của Δ là nΔ = (3; 4).

Vectơ pháp tuyến của Δ1 là nΔ1 = (5; -12).

Góc giữa hai vectơ pháp tuyến là góc giữa hai đường thẳng.

cosα = (nΔ . nΔ1) / (|nΔ| . |nΔ1|)

= (3(5) + 4(-12)) / (√(3^2 + 4^2) . √(5^2 + (-12)^2))

= (15 - 48) / (√(9 + 16) . √(25 + 144))

= -33 / (√25 . √169)

= -33 / (5 . 13)

= -33 / 65.

Vậy, cosα = -33/65.

b) Để viết phương trình đường thẳng vuông góc với Δ và tiếp xúc (C), ta cần thực hiện các bước sau:

Vectơ pháp tuyến của Δ là nΔ = (3; 4).

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng cần tìm là n = (4; -3).

Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: 4x - 3y + c = 0.

Đường thẳng này tiếp xúc với (C) tại điểm T.

Khoảng cách từ tâm I(3; -2) của (C) đến đường thẳng 4x - 3y + c = 0 bằng bán kính của (C), là 6.

Ta có: |4(3) - 3(-2) + c| / √(4^2 + (-3)^2) = 6

|12 + 6 + c| / 5 = 6

|18 + c| = 30

18 + c = ±30

c = 12 hoặc c = -48.

Vậy, phương trình đường thẳng cần tìm là 4x - 3y + 12 = 0 hoặc 4x - 3y - 48 = 0.

a) Để tam thức bậc hai f(x) = x^2 + (m - 1)x + m + 5 dương với mọi x ∈ R, ta cần có:

Δ = (m - 1)^2 - 4(m + 5) < 0

(m - 1)^2 - 4m - 20 < 0

m^2 - 2m + 1 - 4m - 20 < 0

m^2 - 6m - 19 < 0

(2m + 1)(m - 19) < 0

-1/2 < m < 19

Tuy nhiên, trong câu hỏi không có yêu cầu cụ thể về khoảng giá trị của m.

Vậy, ta có thể chọn m = 0 để thỏa mãn điều kiện trên.

b) Để giải phương trình 2x^2 - 8x + 4 = x - 2, ta cần thực hiện các bước sau:

2x^2 - 8x + 4 = x - 2

2x^2 - 9x + 6 = 0

x^2 - (9/2)x + 3 = 0

Δ = (9/2)^2 - 4(3) = 81/4 - 12 = 33/4 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = (9/2 + √(33/4)) / 2

x2 = (9/2 - √(33/4)) / 2

Vậy, phương trình có hai nghiệm là x1 và x2.