Bước 1: Xác định công có ích 

Công có ích là công dùng để nâng vật lên độ cao  m, được tính theo công thức:

Trong đó:

    •     kg (khối lượng vật)

    •     m/s² (gia tốc trọng trường)

    •     m (độ cao)

Thay số:

Bước 2: Xác định công toàn phần 

Công toàn phần là công thực hiện bởi lực kéo  N.

Với hệ thống gồm một ròng rọc cố định và một ròng rọc động, lợi về lực là 2 lần. Do đó, để nâng vật lên 10 m, ta phải kéo dây một đoạn:

Công toàn phần:

Bước 3: Tính hiệu suất 

Hiệu suất của hệ thống được tính theo công thức:

Thay số vào:

Kết quả:

Hiệu suất của hệ thống ròng rọc là 66.67%.

Bước 1: Ký hiệu và công thức liên quan

    •    Cơ năng của vật:  J.

    •    Độ cao của vật:  m.

    •    Gia tốc trọng trường:  m/s².

    •    Thế năng hấp dẫn: .

    •    Động năng: .

    •    Theo đề bài:

hoặc tương đương:

    •    Cơ năng được bảo toàn:

Bước 2: Biểu diễn động năng và thế năng theo 

    •    Thế năng:

    •    Theo đề bài: , thay vào phương trình :

    •    Giải phương trình:

    •    Thế năng:

Bước 3: Xác định khối lượng

Từ :

Bước 4: Xác định vận tốc

Động năng:

Kết quả:

    •    Khối lượng của vật: 0.5 kg.

    •    Vận tốc của vật ở độ cao 3 m: 9.49 m/s.

1. Công của lực kéo

Công  của lực kéo được tính theo công thức:

Trong đó:

    •     N (lực kéo)

    •     m (quãng đường)

    •     (góc hợp với phương ngang)

    •    

Thay số vào công thức:

2. Công suất của người đó

Công suất  được tính theo công thức:

Trong đó:

    •     J (công đã tính)

    •     s (thời gian thực hiện công)

Thay số vào:

Kết quả:

    •    Công của lực kéo: 1000 J

    •    Công suất của người đó: 200 W

Phân tích bài toán

Bạn Hà làm một khung ảnh hình chữ nhật có:

    •    Phần trong (không tính viền) có kích thước  cm.

    •    Độ rộng viền khung ảnh là  cm (viền có ở cả 4 phía).

    •    Tổng diện tích của khung ảnh (bao gồm cả phần viền) không vượt quá 513 cm².

Thiết lập phương trình

Kích thước tổng thể của khung ảnh (bao gồm cả viền) là:

    •    Chiều rộng tổng: 

    •    Chiều dài tổng: 

Diện tích của toàn bộ khung ảnh:

Theo đề bài, diện tích tối đa là 513 cm², nên ta có phương trình:

Giải bất phương trình

Triển khai biểu thức:

Theo đề bài:

Rút gọn:

Chia cả hai vế cho 4:

Tìm nghiệm của phương trình

Giải phương trình bậc hai:

Tính delta:

Nghiệm của phương trình:

\[

x_2 = \frac{-21 - 23}{2} = \frac{-44}{2} = -22 \quad \text{(loại, vì \( x \) phải dương)}

\]

Kết luận

Bất phương trình  có nghiệm .

Vậy độ rộng viền tối đa là  cm.

Giải bài 17

Câu a: Tìm  để tam thức bậc hai luôn dương

Cho hàm số bậc hai:

Để  luôn dương với mọi , điều kiện cần và đủ là:

    •    Hệ số  (đã thỏa mãn vì hệ số  dương).

    •    Phương trình  không có nghiệm, tức là delta phải âm:

Giải bất phương trình bậc hai:

Tính delta:

Bất phương trình  có nghiệm khi .

Kết luận:

Câu b: Giải phương trình

Bước 1: Điều kiện xác định

    •    Biểu thức trong căn phải không âm:

    •    .

Bước 2: Bình phương hai vế

Với , bình phương hai vế:

Bước 3: Kiểm tra nghiệm

Nghiệm của phương trình là  hoặc . Nhưng do , nên loại .

Kết luận:

Giải bài 17

Câu a: Tìm  để tam thức bậc hai luôn dương

Cho hàm số bậc hai:

Để  luôn dương với mọi , điều kiện cần và đủ là:

    •    Hệ số  (đã thỏa mãn vì hệ số  dương).

    •    Phương trình  không có nghiệm, tức là delta phải âm:

Giải bất phương trình bậc hai:

Tính delta:

Bất phương trình  có nghiệm khi .

Kết luận:

Câu b: Giải phương trình

Bước 1: Điều kiện xác định

    •    Biểu thức trong căn phải không âm:

    •    .

Bước 2: Bình phương hai vế

Với , bình phương hai vế:

Bước 3: Kiểm tra nghiệm

Nghiệm của phương trình là  hoặc . Nhưng do , nên loại .

Kết luận: