Để tính hiệu suất của hệ thống, ta cần tính công thực hiện để nâng vật lên và công tiêu thụ của hệ thống.

Công thực hiện để nâng vật lên là:

A = m * g * h
= 200 kg * 10 m/s^2 * 10 m
= 20.000 J

Công tiêu thụ của hệ thống là:

A_tiêu thụ = F1 * s
= 1500 N * s

Vì hệ thống sử dụng ròng rọc cố định và ròng rọc động, nên quãng đường kéo dây là gấp đôi độ cao nâng vật lên:

s = 2 * h
= 2 * 10 m
= 20 m

A_tiêu thụ = 1500 N * 20 m
= 30.000 J

Hiệu suất của hệ thống là:

η = (A / A_tiêu thụ) * 100%
= (20.000 J / 30.000 J) * 100%
≈ 66,67%

Vậy, hiệu suất của hệ thống này là khoảng 66,67%.

Cơ năng của vật được truyền là 37,5 J. Khi vật chuyển động ở độ cao 3 m, động năng của vật là 2/3 thế năng của vật.

Thế năng của vật ở độ cao 3 m là:

Wt = m * g * h
= m * 10 m/s^2 * 3 m
= 30m J

Động năng của vật là 2/3 thế năng của vật, nên:

Wd = 2/3 * Wt
= 2/3 * 30m J
= 20m J

Cơ năng của vật là tổng động năng và thế năng, nên:

37,5 J = Wd + Wt
= 20m J + 30m J
= 50m J

Vậy, khối lượng của vật là:

m = 37,5 J / 50 J/kg
= 0,75 kg

Vận tốc của vật ở độ cao 3 m là:

v = √(2 * Wd / m)
= √(2 * 20m J / 0,75 kg)
= √(53,33 J/kg)
≈ 7,3 m/s

Vậy, khối lượng của vật là 0,75 kg và vận tốc của vật ở độ cao 3 m là khoảng 7,3 m/s.

Để tính công của lực kéo, ta cần tính thành phần lực kéo theo phương ngang, vì chỉ có thành phần này mới thực hiện công.

Lực kéo hợp với phương ngang một góc 60o, nên thành phần lực kéo theo phương ngang là:

F_ngang = F * cos(60o)
= 200 N * 0,5
= 100 N

Công của lực kéo được tính bằng công thức:

A = F_ngang * s
= 100 N * 10 m
= 1000 J

Công suất của người đó được tính bằng công thức:

P = A / t
= 1000 J / 5 s
= 200 W

Vậy, công của lực kéo là 1000 J và công suất của người đó là 200 W.

Để tìm độ rộng viền khung ảnh tối đa, ta cần tìm độ rộng viền khung ảnh khi diện tích của cả khung ảnh là 513 cm^2.

Diện tích của cả khung ảnh là:

A = (17 + 2x)(25 + 2x)

Ta cần tìm x để A = 513.

(17 + 2x)(25 + 2x) = 513

Mở rộng và sắp xếp lại các hạng tử, ta có:

4x^2 + 84x + 425 = 513

4x^2 + 84x - 88 = 0

x^2 + 21x - 22 = 0

(x + 22)(x - 1) = 0

x = -22 hoặc x = 1

Vì độ rộng viền khung ảnh không thể là âm, nên x = 1.

Vậy, độ rộng viền khung ảnh tối đa là 1 cm

a) Để tính cosα, ta cần tìm các hệ số góc của hai đường thẳng Δ và Δ1.

Đường thẳng Δ có phương trình là:

3x + 4y + 7 = 0

Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng:

y = (-3/4)x - 7/4

Hệ số góc của đường thẳng Δ là -3/4.

Đường thẳng Δ1 có phương trình là:

5x - 12y + 7 = 0

Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng:

y = (5/12)x + 7/12

Hệ số góc của đường thẳng Δ1 là 5/12.

Ta có thể sử dụng công thức sau để tính cosα:

cosα = |(k1 * k2 + 1) / (√(k1^2 + 1) * √(k2^2 + 1))|

trong đó k1 và k2 là các hệ số góc của hai đường thẳng.

cosα = |((-3/4) * (5/12) + 1) / (√((-3/4)^2 + 1) * √((5/12)^2 + 1))|
cosα = |(-15/48 + 1) / (√(9/16 + 1) * √(25/144 + 1))|
cosα = |(33/48) / (√(25/16) * √(169/144))|
cosα = |(33/48) / (√(25/16) * √(169/144))|
cosα = |(33/48) / (5/4 * 13/12)|
cosα = |(33/48) / (65/48)|
cosα = 33/65

Vậy, cosα = 33/65.

b) Để viết phương trình đường thẳng vuông góc với Δ và tiếp xúc (C), ta cần tìm các hệ số góc của đường thẳng Δ và tâm của đường tròn (C).

Đường thẳng Δ có hệ số góc là -3/4.

Tâm của đường tròn (C) là điểm (3, -2).

Đường thẳng vuông góc với Δ có hệ số góc là 4/3.

Phương trình đường thẳng vuông góc với Δ và đi qua tâm của đường tròn (C) là:

y + 2 = (4/3)(x - 3)

y + 2 = (4/3)x - 4

y = (4/3)x - 6

Để tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc (C), ta cần tìm khoảng cách từ tâm của đường tròn (C) đến đường thẳng này.

Khoảng cách từ tâm của đường tròn (C) đến đường thẳng này là:

d = |(4/3)(3) - 6 + 2| / √((4/3)^2 + 1)
d = |4 - 6 + 2| / √(16/9 + 1)
d = |0| / √(25/9)
d = 0 / (5/3)
d = 0

Vậy, phương trình đường thẳng vuông góc với Δ và tiếp xúc (C) là:

y = (4/3)x - 6

Để tìm m để tam thức bậc hai f(x) = x^2 + (m - 1)x + m + 5 dương với mọi x ∈ R, ta cần tìm điều kiện để f(x) > 0 với mọi x.

Ta có thể sử dụng công thức Δ = b^2 - 4ac để tìm điều kiện này.

Trong trường hợp này, a = 1, b = m - 1, c = m + 5.

Δ = (m - 1)^2 - 4(1)(m + 5)
Δ = m^2 - 2m + 1 - 4m - 20
Δ = m^2 - 6m - 19

Để f(x) > 0 với mọi x, thì Δ < 0.

m^2 - 6m - 19 < 0

(m - 3)^2 - 28 < 0

(m - 3)^2 < 28

|m - 3| < √28

|m - 3| < 5,29

Vậy, m ∈ (3 - 5,29; 3 + 5,29) = (-2,29; 8,29).

Vậy, để tam thức bậc hai f(x) = x^2 + (m - 1)x + m + 5 dương với mọi x ∈ R, thì m ∈ (-2,29; 8,29).