Vi Nguyễn Trung Hiếu
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Vi Nguyễn Trung Hiếu
0
0
0
0
0
0
0
2026-03-31 23:39:44
- Trong tam giác vuông ABH𝐴𝐵𝐻 (vuông tại H𝐻):
Góc 𝐵 =90∘ −45∘ =45∘.
Vì góc B𝐵 là góc nội tiếp chắn cung AD𝐴𝐷, nên số đo cung AD𝐴𝐷 bằng 2 ×45∘ =𝟗𝟎∘. - Trong tam giác vuông ACK𝐴𝐶𝐾 (vuông tại K𝐾):
Góc 𝐶 =90∘ −45∘ =45∘.
Vì góc C𝐶 là góc nội tiếp chắn cung AE𝐴𝐸, nên số đo cung AE𝐴𝐸 bằng 2 ×45∘ =𝟗𝟎∘. - Cộng lại ta có:
Số đo cung EAD𝐸𝐴𝐷 = cung AE𝐴𝐸 + cung AD𝐴𝐷 = 90∘ +90∘ =𝟏𝟖𝟎∘.
2026-03-31 23:35:38
Kẻ đường kính AD𝐴𝐷 của đường tròn ( 𝑂 ; 𝑅 ). Khi đó, 𝐴𝐷 =2𝑅. Nối C𝐶 với D𝐷. Ta có ∠𝐴𝐶𝐷 =90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Xét △ABH△𝐴𝐵𝐻 và △ADC△𝐴𝐷𝐶 có:
ABAD=AHAC𝐴𝐵𝐴𝐷=𝐴𝐻𝐴𝐶 ⇒AB⋅AC=AH⋅AD⇒𝐴𝐵⋅𝐴𝐶=𝐴𝐻⋅𝐴𝐷 Thay 𝐴𝐷 =2𝑅 vào đẳng thức trên, ta được:
AB⋅AC=2R⋅AH𝐴𝐵⋅𝐴𝐶=2𝑅⋅𝐴𝐻 Vậy 𝐴𝐵 ⋅𝐴𝐶 =2𝑅 ⋅𝐴𝐻 (điều phải chứng minh).
- ∠𝐴𝐻𝐵 =∠𝐴𝐶𝐷 =90∘ (do 𝐴𝐻 ⟂𝐵𝐶 và chứng minh trên).
- ∠𝐴𝐵𝐻 =∠𝐴𝐷𝐶 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC𝐴𝐶 của đường tròn ( 𝑂 )).
ABAD=AHAC𝐴𝐵𝐴𝐷=𝐴𝐻𝐴𝐶 ⇒AB⋅AC=AH⋅AD⇒𝐴𝐵⋅𝐴𝐶=𝐴𝐻⋅𝐴𝐷 Thay 𝐴𝐷 =2𝑅 vào đẳng thức trên, ta được:
AB⋅AC=2R⋅AH𝐴𝐵⋅𝐴𝐶=2𝑅⋅𝐴𝐻 Vậy 𝐴𝐵 ⋅𝐴𝐶 =2𝑅 ⋅𝐴𝐻 (điều phải chứng minh).
2026-03-31 23:34:30
Kẻ đường kính AD𝐴𝐷 của đường tròn ( 𝑂 ). Vì AD𝐴𝐷 là đường kính nên 𝐴𝐶𝐷 =90∘(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Trong tam giác vuông ACD𝐴𝐶𝐷, ta có:
OAĈ+ADĈ=90∘(1)𝑂𝐴𝐶+𝐴𝐷𝐶=90∘(1) Xét tam giác ABH𝐴𝐵𝐻 vuông tại H𝐻 (do 𝐴𝐻 ⟂𝐵𝐶), ta có:
BAĤ+ABĈ=90∘(2)𝐵𝐴𝐻+𝐴𝐵𝐶=90∘(2) Mặt khác, 𝐴𝐵𝐶 =𝐴𝐷𝐶 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC𝐴𝐶) (3)(3). Từ (1), (2) và (3) suy ra: 𝐵𝐴𝐻 =𝑂𝐴𝐶(đpcm).
Trong tam giác vuông ACD𝐴𝐶𝐷, ta có:
OAĈ+ADĈ=90∘(1)𝑂𝐴𝐶+𝐴𝐷𝐶=90∘(1) Xét tam giác ABH𝐴𝐵𝐻 vuông tại H𝐻 (do 𝐴𝐻 ⟂𝐵𝐶), ta có:
BAĤ+ABĈ=90∘(2)𝐵𝐴𝐻+𝐴𝐵𝐶=90∘(2) Mặt khác, 𝐴𝐵𝐶 =𝐴𝐷𝐶 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC𝐴𝐶) (3)(3). Từ (1), (2) và (3) suy ra: 𝐵𝐴𝐻 =𝑂𝐴𝐶(đpcm).