Vì \(A B \parallel C D\) nên trong hình thang, giao điểm \(O\) của hai đường chéo có tính chất:

\(\frac{A O}{O C} = \frac{B O}{O D}\)

Do \(O M \parallel A B \parallel C D\):

Trong tam giác \(A D C\):
\(O M \parallel C D \Rightarrow \triangle A O M sim \triangle A O C\)

Trong tam giác \(B D C\):
\(O N \parallel C D \Rightarrow \triangle B O N sim \triangle B O C\)

\(\frac{O N}{O C} = \frac{B O}{B C} \left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ tính chất giao điểm hai đường chéo hình thang:

\(\frac{A O}{A C} = \frac{B O}{B C}\)

So sánh với (1) và (2) ta được:

\(\frac{O M}{O C} = \frac{O N}{O C}\)

\(O M = O N\)\(\)

Bài làm

Xét tam giác ABC và tâm giác CDE có:

=> AB trên CD = BE trên DE

Đổi AB= 1,5m=150cm

=> 150 trên 4 = BE trên 6

=> 150 * 6 trên 4=225cm

Bài 2:

a) x-3=(3-x)^2

Đặt y = x-3

y=y^2

y^2-y=0

y *(y-1)=0

TH1: y = 0

Thay y = x-3 vào:

x-3=0

x=3

TH2: y-1=0

Thay y=x-3 vào:

x-3=1

x=1+3

x=4

=> x=3 hoặc x=4

Bài 1:

a) x^2 + 2xy + y^2 – x – y

= ( x^2 + 2xy + y^2 ) – ( x + y )

= ( x + y )^2 – ( x + y )

= ( x + y ) * [( x + y – 1]

= ( x + y ) * ( x + y – 1 )

b) 2x^3 + 6x^2 + 12x + 8

= 2 * ( x^3 + 3x^2 + 6x + 4 )

= x^3 + 3x^2 + 6x + 4

= ( x + 1 ) * ( x^2 + 2x + 4 )

= ( x – 1 ) * ( x^2 + 2x + 4 )