Lời giải

a) Xét Δ HBA ( vuông tại H ) và △ ABC ( vuông tại A )
Ta có: \(\hat{ABH}=\hat{CBA}\)

=> Δ HBA đồng dạng với △ ABC ( g - g )

Từ tỉ số đồng dạng, ta có:

\(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
b) Ta có: S △ABC = \(\frac12.AB.AC\)

=> S △ABC = \(\frac12.AH.BC\)

Suy ra, \(AH=\frac{AB.AC}{BC}\)

Thay AB = 5 cm, AC = 12 cm, BC = 13 cm được:

\(AH=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)

c) - Trong ΔABH: Vì \(B E\) là đường phân giác của \(\angle A B H\) (do \(E\) nằm trên \(B D\)), theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{ÊA}{EH}=\frac{AB}{BH}\) (1)

- Trong ΔABC: Vì BD là đường phân giác của ∠𝐴𝐵𝐶∠ABC, theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{DC}{DA}=\frac{BC}{AB}\left(2\right)\)

Từ câu a ta có:

\(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)

\(\Rightarrow\frac{EA}{EH}=\frac{DC}{DA}\) ( ĐPCM )

Lời giải

( Chú thích: Chiều sâu trong bài này có thể hiểu là chiều cao )

a) Diện tích xung quanh bể là:

( 15 + 10 ) x 2 x 0,8 = 40 ( \(m^2\) )

Diện tích của đãy bể là:

15 x 10 = 150 ( \(m^2\) )

Diện tích phần được lát gạch là:

40 + 150 = 190 ( \(m^2\) )

b) Đổi 190 \(m^2\) = 1900000 \(\operatorname{cm}^2\)

Diện tích của một viên gạch là:

20 x 20 = 400 ( \(\operatorname{cm}^2\) )

Số gạch dùng để lát bể bơi là:

1900000 : 400 = 4750 ( viên )

Đáp số:...

12000 + 120 - 320 = 11800

Lời giải

Chiều cao của mực nước là:

\(2,5\times\frac95=4,5\left(m\right)\)

Thể tích nước trong bể là:

4 x 3 x 4,5 = 54 ( \(m^3\) )

Đáp số:....

Lời giải

Thể tích của cái bể nước là:

5 x 2 x 1,2 = 12 ( \(m^3\) )

Lượng nước hiện đang có trong bể là:

12 x \(\frac25=4,8\left(m^3\right)\)

Vậy lượng nước cần đổ thêm là:

12 - 4,8 = 7,2 ( \(m^3\) )

Đổi \(1m^3\) = \(1000dm^3\) = 1000 lít

Suy ra, cần đổ: 7,2 x 1000 = 7200 ( lít )

Đáp số:...

Lời giải

Đổi 15 phút = 0,25 giờ

Thời gian thực tế ô tô đi hết quãng đường AB là:

2 - 0,25 =1,75 ( giờ )

Nếu vẫn đi với vận tốc cũ thì đi được:

1,75 : 2 = 0,875 = 87,5% quãng đường

Vậy quãng đường còn lại là:

100% - 87,5% = 12,5%

Phần quãng đường thiếu đó chính là phần do tăng thêm 5 km mỗi giờ trong 1,75 giờ.

Quãng đường tăng thêm:

1,75 x 5 = 8,75 ( km )

8,75 km ứng với 12,5% quãng đường.

Quãng đường AB là:

8,75 : 12,5% = 70 ( km )

Đáp số: ...

Lời giải

Chiều rộng của bể nước là:

\(3:\frac23\) = 4,5 ( m )

Diện tích trát vữa là:

( 4,5 + 3 ) x 2 x 1,5 = 22,5 ( \(m^2\) )

Đáp số:...

\(\left(y+2\right).x^2+1=y^2\)

\(\Rightarrow\left(y+2\right)x^2+1-4=y^2-4\)

\(\Rightarrow\left(y+2\right).x^2-3=\left(y-2\right)\left(y+2\right)\)
( Giải thích: (y-2)(y+2) là dùng hằng đẳng thức \(\) )

\(\Rightarrow\left(y+2\right)x^2-\left(y-2\right)\left(y+2\right)=3\)

\(\Rightarrow\left(y-2\right).\left(x^2-y+2\right)=3\)

Suy ra, \(\) y - 2 \(\inƯ\left(3\right)\)

Ta có bảng sau:

Kết luận:...

Lời giải

Chiều rộng của HHCN là:

25 - 13 = 12 ( cm )

Chiều cao của HHCN là:
25 x 2 = 50 ( cm )

Thể tích của HHCN là:

25 X 12 X 50 = 15000 (\(\operatorname{cm}^3\) )

Đáp số:...

Năm 1802, sau khi đánh bại triều Tây Sơn, Nguyễn Ánh lên ngôi lập ra triều Nguyễn, lấy niên hiệu là Gia long