Động năng của vật được tính theo công thức: Wđ = (1/2)mω²(A² - x²)

Thế năng của vật được tính theo công thức: Wt = (1/2)mω²x²

với m = 2 kg, ω = 5 rad/s, A = 8 cm = 0,08 m, x = 4 cm = 0,04 m

Wđ = (1/2) * 2 * 5² * (0,08² - 0,04²)

Wđ = (1/2) * 2 * 25 * (0,0064 - 0,0016)

Wđ = 25 * 0,0048

Wđ = 0,12

Wt = (1/2) * 2 * 5² * 0,04²

Wt = (1/2) * 2 * 25 * 0,0016

Wt = 25 * 0,0016

Wt = 0,04 J

Khi Wt = Wđ thì (1/2)mω²x² = (1/2)mω²(A² - x²)

x² = A² - x²

2x² = A²

x² = A²/2

x = ±A/√2

x = ±0,08/√2

x = ±0,08 * √2 / 2

x = ±0,0566 m hoặc x = ±5,66 cm

Vậy động năng và thế năng của vật khi x = 4 cm là Wđ = 0,12 J và Wt = 0,04 J. Tại li độ x = ±5,66 cm thì thế năng bằng động năng.

Vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 5 s

x = 5sin(2πt + π/6)

x = 5sin(2π*5 + π/6)

x = 5sin(10π + π/6)

x = 5sin(π/6) (vì sin(x + 10π) = sin(x))

x = 5 * 0,5

x = 2,5 cm

v = dx/dt = 5 * 2π * cos(2πt + π/6)

v = 10π * cos(2π*5 + π/6)

v = 10π * cos(10π + π/6)

v = 10π * cos(π/6) (vì cos(x + 10π) = cos(x))

v = 10 * √3 * π / 2

v = 5 * √3 * π

v ≈ 5 * 1,732 * 3,14

v ≈ 27,2 cm/s

a = dv/dt = -10π * 2π * sin(2πt + π/6)

a = -20π² * sin(2π*5 + π/6)

a = -20π² * sin(10π + π/6)

a = -20π² * sin(π/6) (vì sin(x + 10π) = sin(x))

a = -20 * 10 * 0,5 (vì π² = 10)

a = -100 cm/s²

Vậy tại thời điểm t = 5 s, li độ x = 2,5 cm, vận tốc v ≈ 27,2 cm/s và gia tốc a = -100 cm/s².

Biên độ dao động A là nửa chiều dài của quỹ đạo dao động.

A = 12/2 = 6 cm

Tần số f là số dao động toàn phần trong 1 giây.

f = 20/62,8 ≈ 0,318 Hz

ω = 2πf = 2π * 0,318 ≈ 2 rad/s

v = ±ω√(A² - x²) = ±2√(6² - (-2)²) = ±2√(36 - 4) = ±2√32 = ±2 * 4√2 = ±8√2 cm/s

Vì vật đi theo chiều hướng về vị trí cân bằng nên vận tốc v > 0.

v = 8√2 cm/s ≈ 11,31 cm/s

a = -ω²x = -(2)² * (-2) = 8 cm/s²

Vậy vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = -2 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng là v ≈ 11,31 cm/s và a = 8 cm/s².

Biên độ dao động A là nửa chiều dài của quỹ đạo dao động.

A = 12/2 = 6 cm

Tần số f là số dao động toàn phần trong 1 giây.

f = 20/62,8 ≈ 0,318 Hz

ω = 2πf = 2π * 0,318 ≈ 2 rad/s

v = ±ω√(A² - x²) = ±2√(6² - (-2)²) = ±2√(36 - 4) = ±2√32 = ±2 * 4√2 = ±8√2 cm/s

Vì vật đi theo chiều hướng về vị trí cân bằng nên vận tốc v > 0.

v = 8√2 cm/s ≈ 11,31 cm/s

a = -ω²x = -(2)² * (-2) = 8 cm/s²

Vậy vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = -2 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng là v ≈ 11,31 cm/s và a = 8 cm/s².