Bài 1

\(L = \underset{x \rightarrow 0}{lim ⁡} \frac{\sqrt{1 + sin ⁡ x} - \sqrt{1 + tan ⁡ x}}{x^{3}} .\)

Đáp án:

\(\boxed{- \frac{1}{16}} .\)

Bài 2

Đa thức

\(f \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + a x + b\)

không âm và đạt 0.

Cách duy nhất: viết được \(f \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{2} - 2 x + 1 \left.\right)^{2}\)
⇒ so hệ số:
\(a = - 4 , \&\text{nbsp}; b = 1.\)

Đáp án:

\(\boxed{a = - 4 , b = 1} .\)

Bài 3

\(I = \int_{0}^{\pi / 2} ln ⁡ \left(\right. sin ⁡ x \left.\right) \textrm{ } d x .\)

Đáp án:

\(\boxed{- \frac{\pi}{2} ln ⁡ 2} .\)

Bài 4

Giải phương trình:

\(y^{' '} - 2 y^{'} + y = e^{x} , y \left(\right. 0 \left.\right) = 0 , \&\text{nbsp}; y^{'} \left(\right. 0 \left.\right) = 1\)

Kết quả cuối cùng:

\(\boxed{y = e^{x} \left(\right. x + \frac{x^{2}}{2} \left.\right)} .\)

Bài 5

Cực đại của
\(sin ⁡ x + sin ⁡ \left(\right. x / 2 \left.\right)\) trên \(\left(\right. 0 , \pi \left.\right)\) bằng

\(\boxed{\frac{3 \sqrt{3}}{4}} .\)

Đạt được khi:

\(\boxed{x = \frac{2 \pi}{3}} .\)

Bài 6

Dãy:

\(u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{1 + u_{n}} , \&\text{nbsp}; u_{1} > 0.\)

Kết quả:

\(u_{n} = \frac{1}{n + u_{1} - 1} .\)

Vậy:

\(\boxed{\underset{n \rightarrow \infty}{lim ⁡} n u_{n} = 1} .\)

Bài 7

Điều kiện:
\(\mid z - 1 \mid = 2\) là đường tròn tâm (1,0).
\(\mid z - 2 - i \mid = \mid z + 1 - i \mid\) ⇒ đường thẳng \(x = \frac{1}{2}\).

Giao đường thẳng với đường tròn:

\(\left(\left(\right. \frac{1}{2} - 1 \left.\right)\right)^{2} + y^{2} = 4\)\(\frac{1}{4} + y^{2} = 4 \Rightarrow y^{2} = \frac{15}{4} \Rightarrow y = \pm \frac{\sqrt{15}}{2} .\)

Đáp án:

\(\boxed{z = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{15}}{2} i} .\)

Bài 8

Đa thức \(P \left(\right. x \left.\right) = x^{3} - 3 p x + q .\)

Có 3 nghiệm thực phân biệt ⇔ biệt thức > 0:

\(108 p^{3} - 27 q^{2} > 0\)

Đáp án:

\(\boxed{4 p^{3} > q^{2}} .\)

Bài 9

Kì vọng số lần rút để có 2 bi trắng.

Kết quả chuẩn của mô hình negative hypergeometric:

\(E = \frac{2 \left(\right. n + m + 1 \left.\right)}{n + 1} .\)

Đáp án:

\(\boxed{E = \frac{2 \left(\right. n + m + 1 \left.\right)}{n + 1}} .\)

Bài 10

Chứng minh trong tứ diện có \(A B \bot C D , \&\text{nbsp}; A C \bot B D\):

\(\overset{⃗}{A B} \cdot \overset{⃗}{A C} + \overset{⃗}{A B} \cdot \overset{⃗}{A D} + \overset{⃗}{A C} \cdot \overset{⃗}{A D} = 0.\)

Đáp án: Mệnh đề đúng. Đẳng thức luôn xảy ra.
(Nếu bạn cần lời giải chứng minh vector từng bước, mình sẽ viết.)

ai giải được bài toán này

nhưng mà tôi đau bụng

ông phát kia

yến được bnh điểm và khoa

ê

Em rất nhiều câu chuyện bố mua cho em ở thư viện sách có 108 câu chuyện

ai làm xong chưa

hello

quỳ xuốngggggggggggggggggggggggggggggggggg

mạ ơi mạ ơi

Helloooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo