Bài 11 — Giới hạn nâng cao

Tính:

\(L = \underset{x \rightarrow 0}{lim ⁡} \frac{e^{sin ⁡ x} - cos ⁡ x - x}{x^{2}} .\)

Đáp án:

\(\boxed{\frac{1}{2}} .\)

Bài 12 — Tích phân khó dạng tuyệt đối

Tính:

\(I = \int_{0}^{2 \pi} \mid sin ⁡ x - cos ⁡ x \mid \textrm{ } d x .\)

Đáp án:

\(\boxed{4 \sqrt{2}} .\)

Bài 13 — Bất phương trình mũ – log khó

Giải:

\(2^{x + 1} + 4^{1 - x} \leq 5.\)

Đáp án:

\(\boxed{0 \leq x \leq 1} .\)

Bài 14 — Phương trình lượng giác khó

Giải:

\(sin ⁡ 3 x + sin ⁡ x = 0.\)

Đáp án:

\(\boxed{x = \frac{k \pi}{2} \text{ho}ặ\text{c} x = \frac{\pi}{3} + k \pi} .\)

Bài 15 — Phương trình logarit khó

Giải:

\(\left(log ⁡\right)_{2} \left(\right. x + 2 \left.\right) + \left(log ⁡\right)_{2} \left(\right. 4 - x \left.\right) = 3.\)

Đáp án:
Điều kiện: \(- 2 < x < 4\).
Ta được phương trình tương đương:

\(\left(\right. x + 2 \left.\right) \left(\right. 4 - x \left.\right) = 8.\)

Giải ra:

\(\boxed{x = 0 \text{ho}ặ\text{c} x = 2} .\)

Bài 16 — Số phức nâng cao

Cho số phức \(z\) thỏa:

\(\mid z - 3 \mid = \mid z + 1 \mid .\)

Tìm tập hợp điểm biểu diễn \(z\).

Đáp án:
Đây là đường trung trực của đoạn nối 3 và –1 ⇒ đường thẳng:

\(\boxed{x = 1} .\)

Bài 17 — Hình học Oxyz (độ dài & khoảng cách khó)

Trong Oxyz, cho
\(A \left(\right. 1 , 2 , 3 \left.\right) , \&\text{nbsp}; B \left(\right. 3 , - 1 , 2 \left.\right) , \&\text{nbsp}; C \left(\right. 5 , 1 , - 2 \left.\right)\).
Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

Đáp án:

\(\boxed{d = \frac{\sqrt{237}}{7}} .\)

(Nếu bạn muốn mình trình bày từng bước vector, mình sẽ viết.)

Bài 18 — Hệ phương trình tham số khó

Giải hệ:

\(\left{\right. x + y + z = 3 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 \\ x y + y z + z x = 3\)

Đáp án:
Ba nghiệm là nghiệm của cùng một tam thức:

\(t^{3} - 3 t^{2} + 3 t - 1 = 0 \Rightarrow \left(\right. t - 1 \left.\right)^{3} = 0.\)

Vậy:

\(\boxed{x = y = z = 1} .\)

Bài 19 — Tổ hợp – xác suất khó

Một hộp có 5 bi trắng và 3 bi đen. Rút ngẫu nhiên 3 bi.
Tính xác suất rút được đúng 2 bi trắng.

Đáp án:

\(P = \frac{\left(\right. \frac{5}{2} \left.\right) \left(\right. \frac{3}{1} \left.\right)}{\left(\right. \frac{8}{3} \left.\right)} = \frac{30}{56} = \boxed{\frac{15}{28}} .\)

Bài 20 — Bài đạo hàm – tiếp tuyến khó

Tìm tiếp tuyến của đồ thị \(y = x^{3} - 3 x + 2\) song song với đường thẳng \(y = 6 x + 1\).

Đáp án:
Tiếp tuyến song song ⇒ hệ số góc 6 ⇒

\(y^{'} = 3 x^{2} - 3 = 6.\)

Giải:

\(3 x^{2} = 9 \Rightarrow x = \pm \sqrt{3} .\)

Tọa độ điểm tiếp xúc:

• Với \(x = \sqrt{3}\): \(y = \left(\right. \sqrt{3} \left.\right)^{3} - 3 \sqrt{3} + 2 = 2\).
• Với \(x = - \sqrt{3}\): \(y = - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 = 2.\)

Hai tiếp tuyến:

\(\boxed{y = 6 \left(\right. x - \sqrt{3} \left.\right) + 2}\)\(\boxed{y = 6 \left(\right. x + \sqrt{3} \left.\right) + 2}\)

Bài 1

\(L = \underset{x \rightarrow 0}{lim ⁡} \frac{\sqrt{1 + sin ⁡ x} - \sqrt{1 + tan ⁡ x}}{x^{3}} .\)

Đáp án:

\(\boxed{- \frac{1}{16}} .\)

Bài 2

Đa thức

\(f \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + a x + b\)

không âm và đạt 0.

Cách duy nhất: viết được \(f \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x^{2} - 2 x + 1 \left.\right)^{2}\)
⇒ so hệ số:
\(a = - 4 , \&\text{nbsp}; b = 1.\)

Đáp án:

\(\boxed{a = - 4 , b = 1} .\)

Bài 3

\(I = \int_{0}^{\pi / 2} ln ⁡ \left(\right. sin ⁡ x \left.\right) \textrm{ } d x .\)

Đáp án:

\(\boxed{- \frac{\pi}{2} ln ⁡ 2} .\)

Bài 4

Giải phương trình:

\(y^{' '} - 2 y^{'} + y = e^{x} , y \left(\right. 0 \left.\right) = 0 , \&\text{nbsp}; y^{'} \left(\right. 0 \left.\right) = 1\)

Kết quả cuối cùng:

\(\boxed{y = e^{x} \left(\right. x + \frac{x^{2}}{2} \left.\right)} .\)

Bài 5

Cực đại của
\(sin ⁡ x + sin ⁡ \left(\right. x / 2 \left.\right)\) trên \(\left(\right. 0 , \pi \left.\right)\) bằng

\(\boxed{\frac{3 \sqrt{3}}{4}} .\)

Đạt được khi:

\(\boxed{x = \frac{2 \pi}{3}} .\)

Bài 6

Dãy:

\(u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{1 + u_{n}} , \&\text{nbsp}; u_{1} > 0.\)

Kết quả:

\(u_{n} = \frac{1}{n + u_{1} - 1} .\)

Vậy:

\(\boxed{\underset{n \rightarrow \infty}{lim ⁡} n u_{n} = 1} .\)

Bài 7

Điều kiện:
\(\mid z - 1 \mid = 2\) là đường tròn tâm (1,0).
\(\mid z - 2 - i \mid = \mid z + 1 - i \mid\) ⇒ đường thẳng \(x = \frac{1}{2}\).

Giao đường thẳng với đường tròn:

\(\left(\left(\right. \frac{1}{2} - 1 \left.\right)\right)^{2} + y^{2} = 4\)\(\frac{1}{4} + y^{2} = 4 \Rightarrow y^{2} = \frac{15}{4} \Rightarrow y = \pm \frac{\sqrt{15}}{2} .\)

Đáp án:

\(\boxed{z = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{15}}{2} i} .\)

Bài 8

Đa thức \(P \left(\right. x \left.\right) = x^{3} - 3 p x + q .\)

Có 3 nghiệm thực phân biệt ⇔ biệt thức > 0:

\(108 p^{3} - 27 q^{2} > 0\)

Đáp án:

\(\boxed{4 p^{3} > q^{2}} .\)

Bài 9

Kì vọng số lần rút để có 2 bi trắng.

Kết quả chuẩn của mô hình negative hypergeometric:

\(E = \frac{2 \left(\right. n + m + 1 \left.\right)}{n + 1} .\)

Đáp án:

\(\boxed{E = \frac{2 \left(\right. n + m + 1 \left.\right)}{n + 1}} .\)

Bài 10

Chứng minh trong tứ diện có \(A B \bot C D , \&\text{nbsp}; A C \bot B D\):

\(\overset{⃗}{A B} \cdot \overset{⃗}{A C} + \overset{⃗}{A B} \cdot \overset{⃗}{A D} + \overset{⃗}{A C} \cdot \overset{⃗}{A D} = 0.\)

Đáp án: Mệnh đề đúng. Đẳng thức luôn xảy ra.
(Nếu bạn cần lời giải chứng minh vector từng bước, mình sẽ viết.)

ai giải được bài toán này

nhưng mà tôi đau bụng

ông phát kia

yến được bnh điểm và khoa

ê

Em rất nhiều câu chuyện bố mua cho em ở thư viện sách có 108 câu chuyện

ai làm xong chưa

hello

quỳ xuốngggggggggggggggggggggggggggggggggg

mạ ơi mạ ơi