??

Em nộp bài trên chatolm ạ

Em đăng kí sự kiện ạ

Ta xét các cung và đường tròn đã cho:

• Điểm E nằm trên đường tròn tâm A bán kính BC và trên cung tròn tâm C bán kính AB.
  Điều đó có nghĩa là: AE = BC và CE = AB.
• Tương tự, điểm F nằm trên đường tròn tâm A bán kính BC và trên cung tròn tâm B bán kính AC.
  Suy ra: AF = BC và BF = AC.

Từ hai điều trên, ta có: AE = AF.
Do đó, A là trung điểm của đoạn thẳng EF.

Vì A là trung điểm của đoạn EF nên ba điểm F, A, E thẳng hàng.

Điều phải chứng minh.

vào năm học mới có em ạ.

a) \(16^{3} \cdot 2^{4}\)

Ta có:

• \(16 = 2^{4}\) ⇒ \(16^{3} = \left(\right. 2^{4} \left.\right)^{3} = 2^{12}\)

⇒ \(2^{12} \cdot 2^{4} = 2^{16}\)

✅ Đáp án: \(2^{16}\)

b) \(\frac{36^{5}}{18^{5}}\)

Ta có:

• \(36 = 2^{2} \cdot 3^{2}\), nên \(36^{5} = \left(\right. 2^{2} \cdot 3^{2} \left.\right)^{5} = 2^{10} \cdot 3^{10}\)
• \(18 = 2 \cdot 3^{2}\), nên \(18^{5} = \left(\right. 2 \cdot 3^{2} \left.\right)^{5} = 2^{5} \cdot 3^{10}\)

⇒ \(\frac{2^{10} \cdot 3^{10}}{2^{5} \cdot 3^{10}} = 2^{10 - 5} = 2^{5}\)

✅ Đáp án: \(2^{5}\)

c) \(5^{5} + 5^{2} \cdot 5^{3}\)

Ta có:

• \(5^{2} \cdot 5^{3} = 5^{2 + 3} = 5^{5}\)

⇒ \(5^{5} + 5^{5} = 2 \cdot 5^{5}\)

✅ Đáp án: \(2 \cdot 5^{5}\)

d) \(\frac{125^{4}}{5^{8}}\)

Ta có:

• \(125 = 5^{3}\) ⇒ \(125^{4} = \left(\right. 5^{3} \left.\right)^{4} = 5^{12}\)

⇒ \(\frac{5^{12}}{5^{8}} = 5^{12 - 8} = 5^{4}\)

✅ Đáp án: \(5^{4}\)

olm-1.102018260

olm-1.102018260

\hdots là ... nhé bạn mình đánh lỗi

Ta có biểu thức:

\(S = \frac{1}{3} + 1 + \frac{5}{3} + \frac{7}{3} + 3 + \hdots + \frac{101}{3} + \frac{103}{3} + 35\)

Đổi tất cả các số hạng về cùng mẫu số là 3:

\(S=\frac{1}{3}+\frac{3}{3}+\frac{5}{3}+\frac{7}{3}+\frac{9}{3}+\cdots+\frac{101}{3}+\frac{103}{3}+\frac{105}{3}\)

(Vì 35 = 105/3 nên ta thêm vào dãy)

Khi đó:

\(S=\frac{1+3+5+7+\cdots+105}{3}\)

Tử số là dãy số lẻ liên tiếp từ 1 đến 105. Đây là cấp số cộng với:

• Số hạng đầu a = 1
• Công sai d = 2
• Số hạng cuối là 105

Số số hạng n trong dãy là:

\(105 = 1 + \left(\right. n - 1 \left.\right) \cdot 2 \Rightarrow \left(\right. n - 1 \left.\right) \cdot 2 = 104 \Rightarrow n = 53\)

Tổng của dãy tử số là:

\(T = \frac{n \left(\right. a + a_{n} \left.\right)}{2} = \frac{53 \cdot \left(\right. 1 + 105 \left.\right)}{2} = \frac{53 \cdot 106}{2} = 2809\)

Vậy tổng cần tính là:

\(S = \frac{2809}{3}\)

Kết luận: \(S = \frac{2809}{3}\)