Trọng đã tức giận🤬
Giới thiệu về bản thân
Cố gắng lên top 1 olm Thi đấu
0
0
0
0
0
0
0
2025-08-09 13:34:37
Phân tích và giải bài toán: Ta có phương trình đã cho:\(\left(\right. x + \sqrt{1 + x^{2}} \left.\right) \left(\right. y + \sqrt{1 + y^{2}} \left.\right) = 1\) Xét hàm số \(f \left(\right. t \left.\right) = t + \sqrt{1 + t^{2}}\). Đây là một hàm số luôn dương với mọi \(t \in \mathbb{R}\) vì \(\sqrt{1 + t^{2}} > \sqrt{t^{2}} = \mid t \mid\). Do đó \(\sqrt{1 + t^{2}} > - t\), suy ra \(t + \sqrt{1 + t^{2}} > 0\). Ta cũng nhận thấy:\(f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = \left(\right. t + \sqrt{1 + t^{2}} \left.\right) \left(\right. - t + \sqrt{1 + \left(\right. - t \left.\right)^{2}} \left.\right)\)\(f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = \left(\right. t + \sqrt{1 + t^{2}} \left.\right) \left(\right. - t + \sqrt{1 + t^{2}} \left.\right)\)\(f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = \left(\right. \sqrt{1 + t^{2}} + t \left.\right) \left(\right. \sqrt{1 + t^{2}} - t \left.\right)\)\(f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = \left(\right. \sqrt{1 + t^{2}} \left.\right)^{2} - t^{2}\)\(f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = \left(\right. 1 + t^{2} \left.\right) - t^{2}\)\(f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = 1\) Từ \(f \left(\right. t \left.\right) \cdot f \left(\right. - t \left.\right) = 1\), ta suy ra \(f \left(\right. - t \left.\right) = \frac{1}{f \left(\right. t \left.\right)}\). Với giả thiết bài toán \(\left(\right. x + \sqrt{1 + x^{2}} \left.\right) \left(\right. y + \sqrt{1 + y^{2}} \left.\right) = 1\), ta có: \(f \left(\right. x \left.\right) \cdot f \left(\right. y \left.\right) = 1\) Kết hợp với \(f \left(\right. y \left.\right) = \frac{1}{f \left(\right. x \left.\right)}\) và \(f \left(\right. - x \left.\right) = \frac{1}{f \left(\right. x \left.\right)}\), ta suy ra: \(f \left(\right. y \left.\right) = f \left(\right. - x \left.\right)\) Do hàm \(f \left(\right. t \left.\right) = t + \sqrt{1 + t^{2}}\) là một hàm đồng biến (có thể kiểm tra bằng đạo hàm), nên \(f \left(\right. y \left.\right) = f \left(\right. - x \left.\right)\) kéo theo \(y = - x\). Bây giờ, ta thay \(y = - x\) vào biểu thức của \(A\):\(A = x^{5} + y^{5} + 5 \left(\right. x + y \left.\right) + 2025\)\(A = x^{5} + \left(\right. - x \left.\right)^{5} + 5 \left(\right. x + \left(\right. - x \left.\right) \left.\right) + 2025\)\(A = x^{5} - x^{5} + 5 \left(\right. 0 \left.\right) + 2025\)\(A = 0 + 0 + 2025\)\(A = 2025\) Vậy giá trị của biểu thức A là 2025. Kết luận: Giá trị của biểu thức A là 2025.
2025-08-08 15:00:32
2kg em nek nhớ tick anh
2025-08-07 20:55:54
tick mình ở dòng 3 kí tự thứ 93
2025-08-06 20:28:23
tớ chưa hiểu câu hỏi của bạn
2025-08-04 17:40:48
C=D nhé em
2025-08-03 19:18:35
1. Trống, hoặc (mình nghĩ khả năng cũng là đáng răng)
2. Thang máy
3. Hôn đáp trả
2025-08-03 10:01:56
bằng 3 nek
2025-08-01 19:53:20
bạn đấy đã vi phạm nội quy của diễn đàn
2025-08-01 19:47:34
bớt nói linh tinh đi bạn
2025-07-31 15:49:41
@Trần Hoang Nam nếu bạn chép chatgpt thì ghi ở dưới từ tham khảo nhé