a, ta có Ax vuông góc AC và BY song song AC

Suy ra Ax vuông góc BY suy ra góc AMB = 90 độ

Xét tam giác MAQ và tam giác QBM có

Góc MQA = góc QBM [so le trong]

MQ là cạnh chung

Góc AMQ = góc BQM [Ax song song QB]

Suy ra tam giác MAQ = tam giác QBM [góc -cạnh-góc]

Suy ra góc MBQ = góc MAQ = 90 độ [2 góc tương ứng ]

Xét tứ giác AMBQ có góc QAM =góc AMB = góc MBQ = 90 độ

Suy ra tứ giác AMBQ là hình chữ nhật

b, Do tứ giác AMBQ là hình chữ nhật

Mà P là trung điểm của AB nên PQ =PM [1]

Xét tam giác AIB vuông tại I và có IP là đường trung tuyến

Suy ra 1/2 AB [2]

Từ [1] và [2] suy ra QP = IP =

Suy ra tam giác PQI cân tại P

Xét tam giác ABC có BM là đường trung tuyến ứng với cạch AC mà BM = 1/2 AC suy ra tam giác ABC vuông tại B

Tứ giác ABCD có góc A = góc D = góc B = 90 độ

suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Vì I là trung điểm của AC nên IA =IC

Ta có IA =IC và IH = ID

Suy ra AHCD là hình bình hành do có hai đường chéo AC và DH cắt nhau tại trung điểm I

Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên góc AHC = 90 độ

Ta có AHC = 90 độ nên AHCD là hình chữ nhật