Gọi số đo cung nhỏ AB là x. Theo đề bài, số đo cung lớn AB là 2x. Vì tổng số đo hai cung là 360^\circ, ta có phương trình: x + 2x = 360^\circ 3x = 360^\circ x = 120^\circ Vậy, số đo cung nhỏ AB là 120^\circ. Gọi I là trung điểm của AB, suy ra OI \perp AB tại I. Xét tam giác OAB có OA = OB = R, nên tam giác OAB cân tại O. Vì OI \perp AB, nên OI là đường cao đồng thời là đường phân giác của góc \angle AOB. Do đó, \angle AOI = \frac{1}{2} \angle AOB, với \angle AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB. Vì cung nhỏ AB có số đo 120^\circ, nên \angle AOB = 120^\circ. Do đó, \angle AOI = \frac{1}{2} \times 120^\circ = 60^\circ. Xét tam giác vuông OAI, ta có: AI = OA \sin{\angle AOI} = R \sin{60^\circ} = R \frac{\sqrt{3}}{2} Vì I là trung điểm của AB, nên AB = 2AI = 2 \times R \frac{\sqrt{3}}{2} = R\sqrt{3}. Vậy, độ dài dây AB là R\sqrt{3}.

a) Gọi số đo cung nhỏ AB là x. Theo đề bài, số đo cung lớn AB là 3x. Vì tổng số đo hai cung là 360^\circ, ta có phương trình: x + 3x = 360^\circ 4x = 360^\circ x = 90^\circ Vậy, số đo cung nhỏ AB là 90^\circ và số đo cung lớn AB là 3 \times 90^\circ = 270^\circ. b) Ta cần chứng minh OH = \frac{AB}{2}. Gọi I là giao điểm của OH và AB. Vì OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB, nên OH \perp AB tại I. Do đó, I là trung điểm của AB, suy ra AI = IB = \frac{AB}{2}. Xét tam giác OAI vuông tại I. Ta có \angle AOI = \frac{1}{2} \angle AOB, với \angle AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB. Vì cung nhỏ AB có số đo 90^\circ, nên \angle AOB = 90^\circ. Do đó, \angle AOI = \frac{1}{2} \times 90^\circ = 45^\circ. Vì tam giác OAI vuông tại I và \angle AOI = 45^\circ, nên tam giác OAI là tam giác vuông cân tại I. Suy ra OI = AI. Vậy, OH = OI = AI = \frac{AB}{2} (đpcm

Giải: Gọi R là bán kính đường tròn. Cung nhỏ AB có số đo 100^\circ. Góc ở tâm chắn cung AB là 100^\circ. Tam giác AOB cân tại O vì OA = OB = R. Cạnh AB = 3 \text{ cm}. Góc \widehat{AOB} = 100^\circ. Dùng công thức tính độ dài dây cung trong đường tròn: AB = 2R \sin\left(\frac{\widehat{AOB}}{2}\right) Thay số: 3 = 2R \sin(50^\circ) Tính sin(50°): \sin(50^\circ) \approx 0.7660 Suy ra: R = \frac{3}{2 \times 0.7660} \approx \frac{3}{1.532} \approx 1.96 \text{ cm} Vậy bán kính R = OA = OB \approx 1.96 \text{ cm}.

Do đó, AC > BD.

Giải: Vì BB' và CC' là các đường cao của tam giác ABC, nên \angle BB'C = 90^\circ và \angle CC'B = 90^\circ. Xét tứ giác BCB'C', ta thấy hai đỉnh B' và C' cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông, nên tứ giác BCB'C' nội tiếp đường tròn đường kính BC. Gọi O là trung điểm của BC, khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCB'C'. Do đó, các điểm B, C, B', C' cùng thuộc một đường tròn tâm O. Xét tam giác OB'C' và tam giác OBC, ta có: OB' = OC' = OB = OC = \frac{BC}{2} \angle B'OC' = \angle BOC (cùng chắn cung B'C') Suy ra tam giác OB'C' và tam giác OBC là các tam giác cân tại O. Ta có: \angle B'OC' = 2\angle B'BC' = 2(90^\circ - \angle A) = 180^\circ - 2\angle A Áp dụng định lý cosin cho tam giác OB'C', ta có: B'C'^2 = OB'^2 + OC'^2 - 2 \cdot OB' \cdot OC' \cdot \cos(\angle B'OC') B'C'^2 = \left(\frac{BC}{2}\right)^2 + \left(\frac{BC}{2}\right)^2 - 2 \cdot \frac{BC}{2} \cdot \frac{BC}{2} \cdot \cos(180^\circ - 2\angle A) B'C'^2 = \frac{BC^2}{4} + \frac{BC^2}{4} + \frac{BC^2}{2} \cdot \cos(2\angle A) B'C'^2 = \frac{BC^2}{2} \cdot (1 + \cos(2\angle A)) B'C'^2 = \frac{BC^2}{2} \cdot 2\cos^2(\angle A) B'C' = BC \cdot |\cos(\angle A)| Vậy B'C' = BC \cdot |\cos(\angle A)|. Do \cos(\angle A) luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1, nên độ dài B'C' luôn nhỏ hơn hoặc bằng độ dài BC. B'C' \leq BC.

Giải: Gọi I là trung điểm của MN. Khi đó, OI vuông góc với MN. Vì MN = R, nên MI = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2}R. Xét tam giác vuông OMI, ta có: OM^2 = OI^2 + MI^2 R^2 = OI^2 + \left(\frac{1}{2}R\right)^2 OI^2 = R^2 - \frac{1}{4}R^2 = \frac{3}{4}R^2 OI = \sqrt{\frac{3}{4}R^2} = \frac{R\sqrt{3}}{2} Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây MN là \frac{R\sqrt{3}}{2}.

Giải: Gọi I là trung điểm của OA. Vì MN vuông góc với OA tại I, nên I là trung điểm của MN. OI = \frac{1}{2}OA = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5. Xét tam giác vuông OMI, ta có: OM^2 = OI^2 + MI^2 10^2 = 5^2 + MI^2 MI^2 = 100 - 25 = 75 MI = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} Vì I là trung điểm của MN, nên MN = 2MI = 2 \cdot 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}. Vậy độ dài dây MN là 10\sqrt{3}.

🤪

Em không biết

Ta hoá phù sa mỗi bế chờ là tôi sẽ chở thành phì sa