Giao tuyến của \((IBC)\) và mặt phẳng \((ABCD)\) là đường thẳng \(BC\). Giao tuyến của \((IBC)\) và mặt phẳng \((SAB)\) là đường thẳng \(IB\). Giao tuyến của \((IBC)\) và mặt phẳng \((SAD)\) là đường thẳng đi qua \(I\) và song song với \(AD\). Gọi giao điểm của đường thẳng này với cạnh \(SD\) là \(J\). Giao tuyến của \((IBC)\) và mặt phẳng \((SCD)\) là đường thẳng đi qua \(J\) và song song với \(BC\).

Ta có \(I\) là trung điểm của \(SA\), và \(IJ\) song song với \(AD\). Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD\) song song với \(BC\). Từ đó suy ra \(IJ\) song song với \(BC\). Thiết diện là tứ giác \(BCJI\). Tứ giác \(BCJI\) có một cặp cạnh đối song song là \(IJ\) và \(BC\), nên \(BCJI\) là hình thang.

Vậy,thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \((IBC)\) là tứ giác \(BCJI\). Vì \(I\) là trung điểm của \(SA\) và \(J\) là giao điểm của đường thẳng đi qua \(I\) song song với \(AD\) với cạnh \(SD\), nên \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\).