Nguyễn Chiến Thắng
Giới thiệu về bản thân
Vì
ˆ
B
A
C
=
45
o
→
ˆ
B
O
C
=
2
ˆ
B
A
C
=
90
o
B
A
C
^
=
45
o
→
B
O
C
^
=
2
B
A
C
^
=
90
o
Gọi
C
E
∩
B
D
=
H
,
C
H
∩
A
B
=
F
,
B
D
∩
A
C
=
G
C
E
∩
B
D
=
H
,
C
H
∩
A
B
=
F
,
B
D
∩
A
C
=
G
→
ˆ
E
O
B
=
2
ˆ
E
C
B
,
ˆ
C
O
D
=
2
ˆ
D
B
C
→
E
O
B
^
=
2
E
C
B
^
,
C
O
D
^
=
2
D
B
C
^
→
ˆ
E
O
B
+
ˆ
C
O
D
=
2
ˆ
E
C
B
+
2
ˆ
D
B
C
=
2.
(
ˆ
H
C
B
+
ˆ
H
B
C
)
=
2
ˆ
G
H
C
=
2
ˆ
B
A
C
=
90
o
→
E
O
B
^
+
C
O
D
^
=2
E
C
B
^
+2
D
B
C
^
=2.(
H
C
B
^
+
H
B
C
^
) =2
G
H
C
^
=2
B
A
C
^
=
90
o
→
ˆ
E
O
B
+
ˆ
C
O
D
+
ˆ
B
O
C
=
180
o
→
E
O
B
^
+
C
O
D
^
+
B
O
C
^
=
180
o
→
ˆ
E
O
D
=
180
o
→
E
O
D
^
=
180
o
→
E
,
O
,
D
→
E
,
O
,
D
thẳng hàng
ˆ
A
C
D
=
90
o
(vì tam giác ACD có ba đỉnh thuộc đường tròn và AD là đường kính)
Xét
Δ
HBA và
Δ
CDA có:
ˆ
A
H
B
=
ˆ
A
C
D
(
=
90
o
)
;
ˆ
H
B
A
=
ˆ
C
D
A
(góc nội tiếp cùng chắn)
Do đó
Δ
H
B
A
∽
Δ
C
D
A
⇒
A
H
A
C
=
A
B
A
D
=>
A
B
A
C
=
A
D
A
H
Mà AD = 2R, do đó AB. AC = 2R. AH
Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Ta thấy
ˆ
A
C
E
=
90
°
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Từ đó
ˆ
O
A
C
+
ˆ
A
E
C
=
90
°
. (1)
Theo giả thiết bài ra, ta có:
ˆ
B
A
H
+
ˆ
A
B
C
=
90
°
. (2)
Lại vì
ˆ
A
E
C
=
ˆ
A
B
C
(cùng chắn
A
C
) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
ˆ
B
A
H
=
ˆ
O
A
C
(đpcm).