Lý Thành Đạt
Giới thiệu về bản thân
hello mọi người cái gì khó hỏi mik
0
0
0
0
0
0
0
2026-05-14 18:54:59
a sắp lên c3r
2026-05-08 12:09:07
Đặt
\(P = \frac{y z}{x^{2} + x y z} + \frac{z x}{y^{2} + x y z} + \frac{x y}{z^{2} + x y z} .\)Ta cần chứng minh
\(P \geq \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 y} + \frac{1}{4 z} .\)Vì bất đẳng thức đối xứng theo \(x , y , z\), theo phương pháp \(u v w\), ta đặt
\(y = z = t , x = 1 - 2 t \left(\right. 0 < t < \frac{1}{2} \left.\right) .\)Khi đó
\(P = \frac{t^{2}}{\left(\right. 1 - 2 t \left.\right)^{2} + \left(\right. 1 - 2 t \left.\right) t^{2}} + \frac{t \left(\right. 1 - 2 t \left.\right)}{t^{2} + \left(\right. 1 - 2 t \left.\right) t^{2}} + \frac{t \left(\right. 1 - 2 t \left.\right)}{t^{2} + \left(\right. 1 - 2 t \left.\right) t^{2}} .\)Vế phải là
\(\frac{1}{4 \left(\right. 1 - 2 t \left.\right)} + \frac{1}{4 t} + \frac{1}{4 t} .\)Xét hiệu hai vế:
\(& P - \left(\right. \frac{1}{4 \left(\right. 1 - 2 t \left.\right)} + \frac{1}{2 t} \left.\right) \\ & = \frac{\left(\right. 1 - 3 t \left.\right)^{2} \left(\right. 2 - t \left.\right)}{4 t \left(\right. 1 - t \left.\right)^{2} \left(\right. 1 - 2 t \left.\right)} .\)Vì
\(0 < t < \frac{1}{2}\)nên
\(4 t \left(\right. 1 - t \left.\right)^{2} \left(\right. 1 - 2 t \left.\right) > 0 ,\)và
\(\left(\right. 1 - 3 t \left.\right)^{2} \left(\right. 2 - t \left.\right) \geq 0.\)Do đó
\(P - \left(\right. \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 y} + \frac{1}{4 z} \left.\right) \geq 0.\)Suy ra
\(\boxed{\frac{y z}{x^{2} + x y z} + \frac{z x}{y^{2} + x y z} + \frac{x y}{z^{2} + x y z} \geq \frac{1}{4 x} + \frac{1}{4 y} + \frac{1}{4 z}} .\)Dấu “=” xảy ra khi
\(x = y = z = \frac{1}{3} .\)
2026-05-07 19:11:03
văn 9.toán 8,6 anh 8,9
2026-05-07 19:09:51
tạo nick mới
2026-05-07 19:04:53
văn 9.toán 8.7.anh8,9
2026-05-05 18:46:44
mik
2026-05-03 19:37:30
mik có r
2026-05-03 19:37:11
mik ko chơi
2026-05-03 19:36:54
mik miề bắc
2026-05-03 19:36:08
AB=OB−OA=7−2=5 cm
👉 AB = 5 cm
AC=AO+OC=2+3=5 cm \(A B = 5 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
⇒ \(A B = A C\)