Quân tên quân
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Quân tên quân
0
0
0
0
0
0
0
2026-03-08 10:15:42
Các bước giải chi tiết:
𝑥=7𝑥=7 và 𝑦=-3𝑦=−3.
- Biến đổi phương trình:
𝑥𝑦+3𝑥−7𝑦=21𝑥𝑦+3𝑥−7𝑦=21
⇔𝑥(𝑦+3)−7𝑦=21⇔𝑥(𝑦+3)−7𝑦=21
⇔𝑥(𝑦+3)−7𝑦−21=0⇔𝑥(𝑦+3)−7𝑦−21=0
⇔𝑥(𝑦+3)−7(𝑦+3)=0⇔𝑥(𝑦+3)−7(𝑦+3)=0
⇔(𝑥−7)(𝑦+3)=0⇔(𝑥−7)(𝑦+3)=0 - Tìm nghiệm:
Tích của hai nhân tử bằng 0 khi ít nhất một trong hai nhân tử bằng 0: - Trường hợp 1: 𝑥−7=0⇒𝑥=7𝑥−7=0⇒𝑥=7. Khi đó 𝑦𝑦 có thể là bất kỳ số nguyên nào (với 𝑦≠-3𝑦≠−3 để thỏa mãn nhân tử kia, nhưng thực tế cả 2 TH gộp lại cho thấy 𝑥=7𝑥=7 và 𝑦𝑦 tùy ý hoặc 𝑦=-3𝑦=−3 và 𝑥𝑥 tùy ý là không đúng, kết quả chính xác là (𝑥−7)(𝑦+3)=0(𝑥−7)(𝑦+3)=0 nghĩa là 𝑥=7𝑥=7 HOẶC 𝑦=-3𝑦=−3).
- Trường hợp 2: 𝑦+3=0⇒𝑦=-3𝑦+3=0⇒𝑦=−3. Khi đó 𝑥𝑥 có thể là bất kỳ số nguyên nào.
𝑥=7𝑥=7 và 𝑦=-3𝑦=−3.
2026-03-08 10:05:01
Để giải phương trình 13+16+110+…+2x(x+1)=20212023one-third plus one-sixth plus one-tenth plus … plus the fraction with numerator 2 and denominator x open paren x plus 1 close paren end-fraction equals 2021 over 2023 end-fraction13+16+110+…+2𝑥(𝑥+1)=20212023, ta biến đổi vế trái thành tổng các phân số, rút gọn và tìm ra xx𝑥.Kết quả của phương trình là x=2022x equals 2022𝑥=2022. Dưới đây là các bước giải chi tiết:
- Biến đổi biểu thức vế trái:
Nhận xét rằng các phân số có dạng:
13=22×3=2(12−13)one-third equals the fraction with numerator 2 and denominator 2 cross 3 end-fraction equals 2 open paren one-half minus one-third close paren13=22×3=212−13
16=23×4=2(13−14)one-sixth equals the fraction with numerator 2 and denominator 3 cross 4 end-fraction equals 2 open paren one-third minus one-fourth close paren16=23×4=213−14
………
2x(x+1)=2(1x−1x+1)the fraction with numerator 2 and denominator x open paren x plus 1 close paren end-fraction equals 2 open paren 1 over x end-fraction minus the fraction with numerator 1 and denominator x plus 1 end-fraction close paren2𝑥(𝑥+1)=21𝑥−1𝑥+1 - Viết lại phương trình:
2(12−13+13−14+…+1x−1x+1)=202120232 open paren one-half minus one-third plus one-third minus one-fourth plus … plus 1 over x end-fraction minus the fraction with numerator 1 and denominator x plus 1 end-fraction close paren equals 2021 over 2023 end-fraction212−13+13−14+…+1𝑥−1𝑥+1=20212023
2(12−1x+1)=202120232 open paren one-half minus the fraction with numerator 1 and denominator x plus 1 end-fraction close paren equals 2021 over 2023 end-fraction212−1𝑥+1=20212023
1−2x+1=202120231 minus the fraction with numerator 2 and denominator x plus 1 end-fraction equals 2021 over 2023 end-fraction1−2𝑥+1=20212023 - Giải phương trình tìm x:
2x+1=1−20212023the fraction with numerator 2 and denominator x plus 1 end-fraction equals 1 minus 2021 over 2023 end-fraction2𝑥+1=1−20212023
2x+1=22023the fraction with numerator 2 and denominator x plus 1 end-fraction equals 2 over 2023 end-fraction2𝑥+1=22023
x+1=2023x plus 1 equals 2023𝑥+1=2023
x=2022x equals 2022𝑥=2022
2026-03-07 22:09:00
Số nguyên dương 𝑛𝑛 nhỏ nhất thỏa mãn 𝑆(𝑛)⋅𝑆(𝑛+1)=87𝑆(𝑛)⋅𝑆(𝑛+1)=87 là 11999. Tổng các chữ số của 11999 là 𝑆(11999)=1+1+9+9+9=29𝑆(11999)=1+1+9+9+9=29 và 𝑆(11999+1)=𝑆(12000)=1+2+0+0+0=3𝑆(11999+1)=𝑆(12000)=1+2+0+0+0=3. Kết quả: 29×3=8729×3=87. Giải thích chi tiết:
- Ta có 87=3×2987=3×29 (vì 87 chỉ có các ước là 1, 3, 29, 87).
- Vì 𝑆(𝑛)𝑆(𝑛) và 𝑆(𝑛+1)𝑆(𝑛+1) là hai tổng chữ số gần nhau, ta xét cặp ước (29,3)(29,3) vì 𝑆(𝑛)𝑆(𝑛) thường không cách nhau quá xa.
- Để 𝑛𝑛 nhỏ nhất, ta thử trường hợp 𝑆(𝑛)𝑆(𝑛) lớn và 𝑆(𝑛+1)𝑆(𝑛+1) nhỏ.
- Nếu 𝑆(𝑛)=29𝑆(𝑛)=29 và 𝑆(𝑛+1)=3𝑆(𝑛+1)=3.
- Số nhỏ nhất có tổng chữ số 29 là 299 (quá bé) hoặc 1999, 11999...
- Thử 𝑛=11999𝑛=11999:
- 𝑆(11999)=1+1+9+9+9=29𝑆(11999)=1+1+9+9+9=29.
- 𝑆(11999+1)=𝑆(12000)=1+2+0+0+0=3𝑆(11999+1)=𝑆(12000)=1+2+0+0+0=3.
- 𝑆(11999)⋅𝑆(12000)=29×3=87𝑆(11999)⋅𝑆(12000)=29×3=87.
2026-03-07 22:08:34
Số nguyên dương 𝑛𝑛 nhỏ nhất thỏa mãn tổng các chữ số 𝑆(𝑛)⋅𝑆(𝑛+1)=87𝑆(𝑛)⋅𝑆(𝑛+1)=87 là 11999. Giải thích:
- Phân tích số 87: 87=3×29=1×8787=3×29=1×87. Vì tổng các chữ số không quá lớn, ta chọn 𝑆(𝑛)=3𝑆(𝑛)=3 và 𝑆(𝑛+1)=29𝑆(𝑛+1)=29 (hoặc ngược lại).
- Để 𝑛𝑛 nhỏ nhất, 𝑆(𝑛+1)𝑆(𝑛+1) phải lớn và 𝑆(𝑛)𝑆(𝑛) nhỏ. Chọn 𝑆(𝑛+1)=29𝑆(𝑛+1)=29 và 𝑆(𝑛)=3𝑆(𝑛)=3.
- Tìm 𝑛𝑛 sao cho tổng chữ số của 𝑛𝑛 là 3 và 𝑛+1𝑛+1 là 29. Số nhỏ nhất có tổng các chữ số là 29 là 2999 (bốn chữ số).
- Số 𝑛𝑛 nhỏ hơn 2999 là 2998, 𝑆(2998)=2+9+9+8=28≠3𝑆(2998)=2+9+9+8=28≠3.
- Thử số tiếp theo có tổng chữ số 29 là 3999, nhưng 2999 nhỏ hơn.
- Kiểm tra số 11999:
- 𝑆(11999)=1+1+9+9+9=29𝑆(11999)=1+1+9+9+9=29.
- 𝑆(11999+1)=𝑆(12000)=1+2+0+0+0=3𝑆(11999+1)=𝑆(12000)=1+2+0+0+0=3.
- 𝑆(𝑛)⋅𝑆(𝑛+1)=29×3=87𝑆(𝑛)⋅𝑆(𝑛+1)=29×3=87