Chứng minh:

P,Q lần lượt là trung điểm của GB,GC PQ//BC

M,N lần lượt là trung điểm của AC,AB MN// BC

Suy ra PQ//MN

Trong tam giác ACGQ,M/QM

PQMN có hai cặp cạnh đối song song PQMN là hình bình hành

a) hai tứ giác AEFD,ABFC là những hình bình hành.

Vì Blaf trung điểm AE , C là trung điểm DF

Suy ra AE //DF,AD//EF AEFD là hình bình hành.

Tương tự AB//FC, AF//BC ABFC là hình bình hành.

b)Các trung điểm của AF,DE,BC

Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AF,DE,BC.

Trong hình bình hành AEFD: M và N trùng nhau.

Trong hình bình hành ABFC : M và N trùng nhau. M=N=P

Vậy :AEFD , ABFC là hình bình hành và các trung điểm của AF,DE,BC trùng nhau

Chứng minh

1.tam giác OAM=OCN

Trong hình bình hành ta có:

ABCD , AB//DC

O là giao điểm hai đường chéo O là trung điểm của AC và BD

Xét tâm giác OAM và OCN:

OA=OC (vì Ô là trung điểm AC)

Góc OAM =góc OCN so le trong , do AB//CD và MN là cát tuyến

OM=ON (vì O nằm trên MN)

Suy ra tâm giác OAM=OCN(c . g . c)

2.từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.

Từ việc bằng nhau của hai tâm giác ,ta có:

AM//CN

tam giác AMO=tam giác CNO

Suy ra AM//CN

Tương tự, trong hình bình hành: AB//DC

MB//ND

Vậy tứ giác MBND có hai cặp cạnh đối song song MBND là hình bình hành

KL:tứ giác tam giác OAM=tam giác OCN

Tứ giác MBND là hình bình hành .

a)chứng minh AEFD và AECF là hình bình hành

Vì E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD

Trong hình bình hành ta có AB//CD

Suy ra AE//DF (vì cùng song song với AD , lại có AE=DF do E,F là trung điểm)

Tương tự , EF//AD

Do đó ,tứ giác AEFD có các cặp cạnh đối song song ADEF là hình bình hành

Tương tự :

Chứng minh được

AF//EC

AE//FC

Do đó tứ giác AECF cũng là hình bình hành

b) chứng minh EF=AD,AF=EC

Từ phần (a),ta đã có AEFD là hình bình hành EF//AD và EF=AD

Còn AECF là hình bình hành AF//EC và AF =EC

KL: hai tứ giác AEDF,AECF đều là hình bình hành

EF=AD,AF=EC