Δ A B C Δ 𝐴 𝐵 𝐶 có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Suy ra G là trọng tâm của tam giác. ⇒ B G = 2 3 B M ; G M = 1 3 B M ( 1 ) ⇒ 𝐵 𝐺 = 2 3 𝐵 𝑀 ; 𝐺 𝑀 = 1 3 𝐵 𝑀 ( 1 ) Mà: P G = 1 2 B G = 1 2 . 2 3 B M = 1 3 B M ( 2 ) 𝑃 𝐺 = 1 2 𝐵 𝐺 = 1 2 . 2 3 𝐵 𝑀 = 1 3 𝐵 𝑀 ( 2 ) Từ (1), (2) suy ra GM = PG Chứng minh tương tự ta cũng có QG = GN Tứ giác PQMN có hai đường chéo QN và PM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên tứ giác PQMN là hình bình hành

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD. Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF. Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF. Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên). Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành. Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên). Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành. Vậy ta chứng minh được hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành. b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là M. Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC. Mà M là trung điểm của AF. Suy ra M cũng là trung điểm của BC. Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Vì ABCD là Hình bình hành bình chọn hành nên ta có:

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại ở nên OA=OC,OB=OD.

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA=OC,OB=OD.

AB//CD nên AM//CN suy ra góc OAM= góc OCN ( hai góc so le trong ).

Xét tam giác OAM và tam giác OCN có:

Góc OAM= góc OCN ( chứng mình trên ) OA=OC (trứng mình trên )

GÓC OAM=góc CON (hai góc đối đỉnh)

Do đó tam giác OAM=tam giác OCN (G.c.g)

Suy ra AM=CN ( hai canhn tương ứng )

Mặt khác,AB=AM+BM;CD=CN+DN

Suy ra B=DM

Xét tứ giác MBNF có :

BM//DN (vì AB//CD)

BM=DN( chứng mình trên)

Đ

Do đó , tứ giác MBND là hình bình hành bình hành

a) Do ABCD là Hình bình hành nên AB // CD,AB=CD,từ đó AE // CF,AE=EB=FC do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tương tự tứ giác AEFD là hình bình hành vig có hai cạnh đối Ả vag CR song song bằng nhau.

b) vì AEFD lả hinhc bình hành nên AD=EF

Vì AECF là hình bình hành nên AF=EC.