Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

• Vì ABCD là hình bình hành, suy ra AD//BC và AD = BC.

• Xét △AHD và △CKB:

◦ ∠AHD = ∠CKB = 90^{\circ } (do AH ⟂ BD và CK ⟂ BD).

◦ ∠ADH = ∠CBK (so le trong, vì AD//BC).

◦ AD = BC (chứng minh trên).

Suy ra △AHD = △CKB (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó, AH = CK.

• Vì AH ⟂ BD và CK ⟂ BD, suy ra AH//CK.

• Tứ giác AHCK có AH = CK và AH//CK, nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b) Chứng minh IB = ID.

• Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình bình hành, O là trung điểm của AC và BD.

• Vì AHCK là hình bình hành, gọi E là giao điểm của AC và HK. Suy ra E là trung điểm của AC và HK. Do đó, E trùng với O. Vậy O là trung điểm của HK.

• Vì I là trung điểm của HK, suy ra I trùng với O.

• Vậy IB = ID (vì O là trung điểm của BD).

Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

• Vì ABCD là hình bình hành, suy ra AD//BC và AD = BC.

• Xét △AHD và △CKB:

◦ ∠AHD = ∠CKB = 90^{\circ } (do AH ⟂ BD và CK ⟂ BD).

◦ ∠ADH = ∠CBK (so le trong, vì AD//BC).

◦ AD = BC (chứng minh trên).

Suy ra △AHD = △CKB (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó, AH = CK.

• Vì AH ⟂ BD và CK ⟂ BD, suy ra AH//CK.

• Tứ giác AHCK có AH = CK và AH//CK, nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b) Chứng minh IB = ID.

• Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình bình hành, O là trung điểm của AC và BD.

• Vì AHCK là hình bình hành, gọi E là giao điểm của AC và HK. Suy ra E là trung điểm của AC và HK. Do đó, E trùng với O. Vậy O là trung điểm của HK.

• Vì I là trung điểm của HK, suy ra I trùng với O.

• Vậy IB = ID (vì O là trung điểm của BD).

Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

• Vì ABCD là hình bình hành, suy ra AD//BC và AD = BC.

• Xét △AHD và △CKB:

◦ ∠AHD = ∠CKB = 90^{\circ } (do AH ⟂ BD và CK ⟂ BD).

◦ ∠ADH = ∠CBK (so le trong, vì AD//BC).

◦ AD = BC (chứng minh trên).

Suy ra △AHD = △CKB (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó, AH = CK.

• Vì AH ⟂ BD và CK ⟂ BD, suy ra AH//CK.

• Tứ giác AHCK có AH = CK và AH//CK, nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b) Chứng minh IB = ID.

• Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình bình hành, O là trung điểm của AC và BD.

• Vì AHCK là hình bình hành, gọi E là giao điểm của AC và HK. Suy ra E là trung điểm của AC và HK. Do đó, E trùng với O. Vậy O là trung điểm của HK.

• Vì I là trung điểm của HK, suy ra I trùng với O.

• Vậy IB = ID (vì O là trung điểm của BD).

Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

• Vì ABCD là hình bình hành, suy ra AD//BC và AD = BC.

• Xét △AHD và △CKB:

◦ ∠AHD = ∠CKB = 90^{\circ } (do AH ⟂ BD và CK ⟂ BD).

◦ ∠ADH = ∠CBK (so le trong, vì AD//BC).

◦ AD = BC (chứng minh trên).

Suy ra △AHD = △CKB (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó, AH = CK.

• Vì AH ⟂ BD và CK ⟂ BD, suy ra AH//CK.

• Tứ giác AHCK có AH = CK và AH//CK, nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b) Chứng minh IB = ID.

• Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình bình hành, O là trung điểm của AC và BD.

• Vì AHCK là hình bình hành, gọi E là giao điểm của AC và HK. Suy ra E là trung điểm của AC và HK. Do đó, E trùng với O. Vậy O là trung điểm của HK.

• Vì I là trung điểm của HK, suy ra I trùng với O.

• Vậy IB = ID (vì O là trung điểm của BD).

Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

• Vì ABCD là hình bình hành, suy ra AD//BC và AD = BC.

• Xét △AHD và △CKB:

◦ ∠AHD = ∠CKB = 90^{\circ } (do AH ⟂ BD và CK ⟂ BD).

◦ ∠ADH = ∠CBK (so le trong, vì AD//BC).

◦ AD = BC (chứng minh trên).

Suy ra △AHD = △CKB (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó, AH = CK.

• Vì AH ⟂ BD và CK ⟂ BD, suy ra AH//CK.

• Tứ giác AHCK có AH = CK và AH//CK, nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b) Chứng minh IB = ID.

• Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình bình hành, O là trung điểm của AC và BD.

• Vì AHCK là hình bình hành, gọi E là giao điểm của AC và HK. Suy ra E là trung điểm của AC và HK. Do đó, E trùng với O. Vậy O là trung điểm của HK.

• Vì I là trung điểm của HK, suy ra I trùng với O.

• Vậy IB = ID (vì O là trung điểm của BD).

Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

• Vì ABCD là hình bình hành, suy ra AD//BC và AD = BC.

• Xét △AHD và △CKB:

◦ ∠AHD = ∠CKB = 90^{\circ } (do AH ⟂ BD và CK ⟂ BD).

◦ ∠ADH = ∠CBK (so le trong, vì AD//BC).

◦ AD = BC (chứng minh trên).

Suy ra △AHD = △CKB (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó, AH = CK.

• Vì AH ⟂ BD và CK ⟂ BD, suy ra AH//CK.

• Tứ giác AHCK có AH = CK và AH//CK, nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b) Chứng minh IB = ID.

• Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình bình hành, O là trung điểm của AC và BD.

• Vì AHCK là hình bình hành, gọi E là giao điểm của AC và HK. Suy ra E là trung điểm của AC và HK. Do đó, E trùng với O. Vậy O là trung điểm của HK.

• Vì I là trung điểm của HK, suy ra I trùng với O.

• Vậy IB = ID (vì O là trung điểm của BD).