Phương trình: 4𝑥−3.2𝑥+2+𝑚=0⇔(2𝑥)2−12.2𝑥+𝑚=0Đặt 𝑡=2𝑥(𝑡>0). Phương trình trở thành: 𝑡2−12𝑡+𝑚=0(*)Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt 𝑥1,𝑥2 thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm 𝑡1,𝑡2 dương phân biệt (𝑡1,𝑡2>0).Δ′=(−6)2−𝑚=36−𝑚>0⇒𝑚<36𝑡1+𝑡2=12>0 (thỏa mãn)𝑡1.𝑡2=𝑚>0Suy ra điều kiện: 0<𝑚<36.Tổng hai nghiệm phương trình ban đầu: 𝑥1+𝑥2=5Ta có 𝑡1𝑡2=2𝑥1.2𝑥2=2𝑥1+𝑥2=25=32.Do đó 𝑚=32.Kết luận: Giá trị cần tìm là 𝑚=32.

Xác suất không trúng viên 1: 𝑃(𝐴)=0,2⇒𝑃(𝐴)=1−0,2=0,8 (Trúng)Xác suất không trúng viên 2: 𝑃(𝐵)=0,3⇒𝑃(𝐵)=1−0,3=0,7 (Trúng)a) Biến cố: "Lần 1 trúng, lần 2 không trúng"P(A¯∩B)=P(A¯)×P(B)=0,8×0,3=0,24cap P open paren cap A bar intersection cap B close paren equals cap P open paren cap A bar close paren cross cap P open paren cap B close paren equals 0 comma 8 cross 0 comma 3 equals 0 comma 24𝑃(𝐴∩𝐵)=𝑃(𝐴)×𝑃(𝐵)=0,8×0,3=𝟎,𝟐𝟒b) Biến cố: "Có ít nhất một lần trúng"Biến cố đối là: "Cả hai lần không trúng".P(ít nht 1 trúng)=1−P(A∩B)=1−(P(A)×P(B))cap P open paren ít nht 1 trúng close paren equals 1 minus cap P open paren cap A intersection cap B close paren equals 1 minus open paren cap P open paren cap A close paren cross cap P open paren cap B close paren close paren𝑃(ít nht 1 trúng)=1−𝑃(𝐴∩𝐵)=1−(𝑃(𝐴)×𝑃(𝐵))

Chuyển đổi khoảng cách: Vì Mcap M𝑀 là trung điểm CDcap C cap D𝐶𝐷, ta có 𝐶𝐷∥𝐴𝐵, suy ra 𝐶𝐷∥(𝑆𝐴𝐵). Do đó 𝑑(𝐷,(𝑆𝐵𝑀))=𝑑(𝐶,(𝑆𝐵𝑀)).Tính khoảng cách 𝒅(𝑫,(𝑺𝑩𝑴)): Vì 𝐶𝐷⟂(𝑆𝐴𝐷), và 𝐷𝑀⊂(𝑆𝐴𝐷), ta có thể dùng phương pháp thể tích hoặc dựng hình.Kẻ 𝐴𝐻⟂𝑆𝐵 tại Hcap H𝐻. Vì 𝑆𝐴⟂𝐴𝐷 và 𝑆𝐴⟂𝐴𝐵, mặt phẳng (𝑆𝐴𝐵) là mặt phẳng đứng chứa SAcap S cap A𝑆𝐴.Khoảng cách từ Dcap D𝐷 đến (𝑆𝐵𝑀) được tính theo tỉ lệ 𝑑(𝐷,(𝑆𝐵𝑀))=23𝑑(𝐴,(𝑆𝐵𝑀))? Không, Mcap M𝑀 là trung điểm CDcap C cap D𝐶𝐷 nên 𝐷𝑀=12𝐷𝐶.Ta có: 𝑑(𝐷,(𝑆𝐵𝑀))=2𝑎17√