a) Do \(A B C D\) là hình bình hành nên \(A D\) // \(B C\) và \(A D = B C\).

Do \(A D\) // \(B C\) nên \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\) (so le trong)

Xét \(\Delta A D H\) và \(\Delta C B K\) có:

     \(\hat{A H D} \&\text{nbsp}; = \hat{C K B} = 9 0^{\circ}\);

     \(A D = B C\) (chứng minh trên);

     \(\hat{A D H} \&\text{nbsp}; = \hat{C B K}\) (do \(\hat{A D B} \&\text{nbsp}; = \hat{C B D}\)).

Do đó \(\Delta \&\text{nbsp}; A D H = \Delta \&\text{nbsp}; C B K\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(A H = C K\) (hai cạnh tương ứng).

Ta có \(A H \bot \&\text{nbsp}; D B\) và \(C K \bot \&\text{nbsp}; D B\) nên \(A H\) // \(C K\).

Tứ giác \(A H C K\) có \(A H\) // \(C K\) và \(A H = C K\) nên \(A H C K\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Do \(A H C K\) là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo \(A C\) và \(H K\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(H K\) (giả thiết) nên \(I\) là trung điểm của \(A C\).

Do \(A B C D\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \(I\) là trung điểm của \(A C\) nên \(I\) là trung điểm của \(B D\), hay \(I B = I D\).

a) ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD.

Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Xét tam giác \(A B C\) có hai đường trung tuyến \(B M\) và \(C N\) cắt nhau tại \(G\) (giả thiết) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta A B C\).

Suy ra \(G M = \frac{G B}{2}\); \(G N = \frac{G C}{2}\) (tính chất trọng tâm của tam giác) (1)

Mà \(P\) là trung điểm của \(G B\) (giả thiết) nên \(G P = P B = \frac{G B}{2}\) (2)

\(Q\) là trung điểm của \(G C\) (giả thiết) nên \(G Q = Q C = \frac{G C}{2}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(G M = G P\) và \(G N = G Q\).

Xét tứ giác \(P Q M N\) có: \(G M = G P\) và \(G N = G Q\) (chứng minh trên)

Do đó tứ giác \(P Q M N\) có hai đường chéo \(M P\) và \(N Q\) cắt nhau tại trung điểm \(G\) của mỗi đường nên là hình bình hành

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

Suy ra O cũng là trung điểm của BC.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

Vì \(A B C D\) là hình bình hành nên ta có:

+ Hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\) nên \(O A = O C\), \(O B = O D\).

+ \(A B\) // \(C D\) nên \(A M\) // \(C N\) suy ra \(\hat{O A M} = \hat{O C N}\) (hai góc so le trong).

Xét \(\Delta O A M\) và \(\Delta \&\text{nbsp}; O C N\) có:

        $\widehat{O A M} = \widehat{O C N} (chứng minh trên)

        \(O A = O C\) (chứng minh trên)

        \(\hat{A O M} \&\text{nbsp}; =\)\widehat{C O N} (hai góc đối đỉnh)

Do đó \(\Delta \&\text{nbsp}; O A M = \Delta \&\text{nbsp}; O C N\) (g.c.g).

Suy ra \(A M = C N\) (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác, \(A B = C D\) (chứng minh trên);

\(A B = A M + B M\); \(C D = C N + D N\).

Suy ra \(B M = D N\).

Xét tứ giác \(M B N D\) có:

        \(B M\) // \(D N\) (vì \(A B\) // \(C D\))

        \(B M = D N\) (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác \(M B N D\) là hình bình hành.

a) Chứng minh AEFD và AECF là hình bình hành

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AE = BE = \(\frac{1}{2}\)AB, CF = DF = \(\frac{1}{2}\)CD

Do đó AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác AEFD có:

     AE // DF (vì AB // CD);

     AE = DF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xét tứ giác AECF có:

     AE // CF (vì AB // CD);

     AE = CF (chứng minh trên)

Do đó tứ giác AECF là hình bình hành.

Vậy hai tứ giác AEFD, AECF là những hình bình hành.

b) Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF = AD.

Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC.

Vậy EF = AD, AF = EC.

\(A F = E C\)

Cuộc sống hiện đại ngày nay đã khiến con người nhìn vào cuộc sống của mình bằng một con mắt khác. Họ đòi hỏi ở cuộc sống nhiều hơn, và một trong những nhu cầu lớn nhất là giải trí. Bàn về vấn đề này có người nói 'Trò chơi điện tử là món tiêu khiển hấp dẫn. Nhiều bạn vì quá mải chơi mà sao nhãng việc học tập và còn phạm nhiều sai lầm khác?" Theo bạn, bạn có đồng tình với ý kiến trên không?

        Đã xa rồi những trò chơi dân gian xưa: chọi gà, chọi dế, đánh trận giả... Tất cả dường như bị lãng quên, nó đã lùi vào cổ tích. Thay vào đó là những trò chơi tiêu khiển mới lạ, hấp dẫn. Một trong những trò chơi được liệt kê vào loại trò tiêu khiển hấp dẫn là điện tử. Bước chân vào các quán game ta mới thấy được có rất nhiều trò chơi thu hút mọi người đặc biệt là các bạn nam như: đá bóng, đua xe, đế chế... Tất cả đều được gọi cái tên chung là điện tử. Các trò chơi điện tử muốn chinh phục được nó đòi hỏi người chơi phải có óc sáng tạo, sự kiên trì, một chút khéo léo và đặc biệt nó kích thích tính tò mò. Có lẽ vì vậy mà điện tử được gọi là "món tiêu khiển hấp dẫn". Nhưng trò chơi nào cũng có ít nhiều điều tiêu cực. Xã hội ngày càng phát triển đòi hỏi thế hệ trẻ phải có trí thức nên việc quan trọng nhất của chúng ta là học tập. Nhưng thực tế hiện nay không ít bạn vì quá đam mê "món tiêu khiển hấp dẫn - điện tử" mà đã sao nhãng việc học tập, quên đi mất nhiệm vụ chính của mình. Kết quả học tập giảm sút, gia đình phiền lòng. Việc làm ấy làm mất đi sự tự tin của chính bản thân và còn biết bao những sai lầm khác không đáng có nữa mà chúng ta không thể ngờ tới được... 

Xã hội càng văn minh thì tệ nạn xã hội càng hay rình rập. Nó đòi hỏi ở chúng ta sự tự chủ và kiên cường. Đừng để lúc nào chúng ta bị sa đà vào các trò tiêu khiển không bổ ích. Hãy nhớ một điều: điện tử là trò tiêu khiển hấp dẫn nhưng đừng vì nó mà làm bản thân phải sai lầm không đáng có để cha mẹ, thầy cô phải phiền lòng,để bạn bè xa lánh.

Tình yêu thương là biểu hiện cao đẹp nhất cho mối quan hệ giữa người với người trong cuộc sống. Tình yêu thương là một khái niệm trừu tượng của thế giới tinh thần, được hiểu là tình cảm yêu mến, thương cảm, gắn bó sâu sắc giữa người với người, thậm chí là giữa người với động vật, thực vật,… Tình yêu thương là tình cảm xuất phát từ trái tim, được biểu hiện phong phú, đa dạng thông qua hành động, cử chỉ, lời nói của con người như đồng cảm, giúp đỡ, đoàn kết, kính trọng,... Đó có thể là tình yêu thương giữa người người thân quen, bạn bè, thầy cô,… cũng có thể là tình yêu thương giữa những con người xa lạ, những con người cùng khổ, cùng đồng cảm với nhau trong cuộc sống. Trong cuộc sống, tình yêu thương giúp con người trở nên gần gũi, thấu hiểu và gắn bó với nhau hơn, từ đó xây dựng một xã hội văn minh, giàu giá trị nhân văn nhân đạo. Người sống có tình yêu thương sẽ được mọi người yêu quý, kính trọng và giúp đỡ.

Tình yêu thương là biểu hiện cao đẹp nhất cho mối quan hệ giữa người với người trong cuộc sống. Tình yêu thương là một khái niệm trừu tượng của thế giới tinh thần, được hiểu là tình cảm yêu mến, thương cảm, gắn bó sâu sắc giữa người với người, thậm chí là giữa người với động vật, thực vật,… Tình yêu thương là tình cảm xuất phát từ trái tim, được biểu hiện phong phú, đa dạng thông qua hành động, cử chỉ, lời nói của con người như đồng cảm, giúp đỡ, đoàn kết, kính trọng,... Đó có thể là tình yêu thương giữa người người thân quen, bạn bè, thầy cô,… cũng có thể là tình yêu thương giữa những con người xa lạ, những con người cùng khổ, cùng đồng cảm với nhau trong cuộc sống. Trong cuộc sống, tình yêu thương giúp con người trở nên gần gũi, thấu hiểu và gắn bó với nhau hơn, từ đó xây dựng một xã hội văn minh, giàu giá trị nhân văn nhân đạo. Người sống có tình yêu thương sẽ được mọi người yêu quý, kính trọng và giúp đỡ.

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

—-------------------------------

Hà Nội, ngày 16 tháng 9 năm 2025

BẢN TƯỜNG TRÌNH

Về việc mất xe đạp nơi gửi xe ở trường

Kính gửi: - BGH nhà trường

- Cô Dương Thu Huyền, giáo viên chủ nhiệm lớp 9A3

Em là Nguyễn Văn Anh, học sinh trường THCS Vĩnh Tuy, xin phép tường trình với cô một việc như sau:

Sáng 16 tháng 9 năm 2021, em đi xe đạp đến trường học như mọi ngày. Em đã lên lớp học và quên không khóa xe. Đến 17 giờ cùng ngày, em đã phát hiện chiếc xe đạp đã bị mất và không còn ở trong khu gửi xe của trường.

Em xin cam đoan điều vừa tường trình là đúng sự thật. Em mong được BGH nhà trường và cô giáo chủ nhiệm giúp đỡ trong việc tìm lại chiếc xe đạp bị mất.

Người viết tường trình

(Kí tên)

Nguyễn Văn Anh