Bước 1. Xét các tam giác

Vì \(A B C D\) là hình thoi nên:

• \(B C = C D\)
• \(B D\) là trục đối xứng của hình thoi, đồng thời là đường phân giác của \(\angle B D C\)

Từ \(B E = D F\) và \(B C = C D\) suy ra:

\(C E = C F\)

Xét hai tam giác \(\triangle A E C\) và \(\triangle A F C\):

• \(A C\) chung
• \(C E = C F\)
• \(\angle E C A = \angle A C F\) (do tính đối xứng của hình thoi)

⟹ \(\triangle A E C = \triangle A F C\) (c.g.c)

Bước 2. Suy ra các đoạn song song

Từ hai tam giác bằng nhau, suy ra:

• \(A G = A H\)
• \(C G = C H\)

Xét tứ giác \(A G C H\):

• \(A G \parallel C H\)
• \(A H \parallel C G\)

⟹ AGCH là hình bình hành.

Bước 3. Kết luận hình thoi

Trong hình bình hành \(A G C H\) có:

\(A G = A H\)

⟹ AGCH là hình thoi.