Bạn Hà cần làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước $17$ cm x $25$ cm, độ rộng viền xung quanh là $x$ (cm). Hỏi bạn Hà cần phải làm độ rộng viền khung ảnh tối đa bao nhiêu cm để diện tích của cả khung ảnh lớn nhất là $513$ (cm2).

Bước 1: Xác định hệ số của hai đường thẳng

• Với \Delta: 3x + 4y + 7 = 0, ta có a_1 = 3, b_1 = 4.

f(x) = x^2 + (m-1)x + (m+5) dương với mọi x \in \mathbb{R}.

Để f(x) luôn dương với mọi x \in \mathbb{R}, điều kiện cần và đủ là:

1. Hệ số a = 1 dương (luôn đúng).

2. Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm, tức là \Delta < 0, với:

\Delta = (m-1)^2 - 4(m+5)

Tính toán:

\Delta = (m-1)^2 - 4(m+5) = m^2 - 2m + 1 - 4m - 20

= m^2 - 6m - 19

Để phương trình vô nghiệm:

m^2 - 6m - 19 < 0

Giải bất phương trình bậc hai:

\Delta{\prime} = (-6)^2 - 4(1)(-19) = 36 + 76 = 112

Hai nghiệm:

m = \frac{6 \pm \sqrt{112}}{2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{7}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{7}

Điều kiện:

3 - 2\sqrt{7} < m < 3 + 2\sqrt{7}

Câu b) Giải phương trình 2x^2 - 8x + 4 = x - 2

Chuyển vế:

2x^2 - 8x + 4 - x + 2 = 0

2x^2 - 9x + 6 = 0

Tính \Delta:

\Delta = (-9)^2 - 4(2)(6) = 81 - 48 = 33

Nghiệm:

x = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{2(2)} = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{4}

Vậy nghiệm của phương trình là:

x = \frac{9 + \sqrt{33}}{4}, \quad x = \frac{9 - \sqrt{33}}{4}