, EF // BC => AEF = ABC ( 2 góc đồng vị)    (1)

MN // BC => ABC = AMN ( 2 góc đồng vị)     (2)  

Từ (1) và (2) => AEF = AMN, mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên

=> EF // MN

b, CAx = ACB 

=>Ax // Bc (vì 2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

Mà MN // BC => Ax // MN ( vì cả 2 cùng song song với BC)

Vậy Ax // MN

xx'yy'AB1212A'B' xy//x'y'nên góc xAB=gócABy'

AA'là tia phân giác của gócxAB nên góc A1=gócA2=1/2 góc xAB

BB'là tia phân giác của góc ABy' nên gócB1=gócB2=1/2ABy'

GócA2=B1

Mà hai góc ở vị trí so le trong=>AA'//BB'

b, xy//x'y'nên góc A1=gócAA'B

AA'//BB' nên góc A1=gócAB'B

=>Góc AA'B=góc AB'B

xx'yy'AB1212A'B'

Cho hai đường thẳng \(x y / / x^{'} y^{'}\), đường thẳng \(d\) cắt \(x y\) và \(x^{'} y^{'}\) tại \(A\) và \(B\). Kẻ tia phân giác \(A A^{'}\) của \(\hat{x A B}\) cắt \(x^{'} y^{'}\) tại \(A^{'}\) và tia phân giác \(B B^{'}\) của \(\hat{A B y^{'}}\) cắt \(x y\) tại \(B^{'}\). Chứng minh rằng:

a) \(A A^{'}\)  //  \(B B^{'}\).

b) \(\hat{A A^{'} B} = \hat{A B^{'} B}\).

Kẻ Oz//Ax

→ˆAOB=O1+O2

⇒O1+O2+A2−B1−180o=0

⇔O1+O2+A2−B1=180o

Mà O2+A2=180o(Oz//Ax)

→O1−B1=0

⇔O1=B1

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong →Ax//By(đpcm)