Có tam giác HAB vg tại H ( BH vg góc vs AC)

MÀ ^HAB =45°=>^HBA=45°(1)

Lại có CK vg góc vs AB=>Tam giác AKC vg tại K

Mà ^KAC =45°=>^ACK=45°(2)

TỪ 1,2 =>^ECD=90°

=>DE là đường kính =>D,O,E thẳng hàng

Kẻ đường kính AD

CÓ^ACD =90°(góc nt cha2ns nửa(O))

Xét tam giác HAB và CAD có :

^ACD=^AHB=90°

^ABH=^ADC(góc nt chắn cung AC )

=>Tam giác HAB đồng dạng vs tam giác CAD(g-g)

=>AH/AC=AB/AD

=>AH . AD= AB . AC

Mà AD = 2R

=>AB . AC = AH .2R

Kẻ đường kính AD

Có gócACD là góc nt chắn nửa (O) =>góc ACD =90°

Lại có ^CAD + ^CDA=90°(tam giác CAD vg tại C)(1)

Và ^HAB+^HBA=90°(tam giác HAB vg tại H) (2)

Mà ^ADC=^ABC=1/2sđ cung AC(T/C) hay ^ADC=^ABH (3)

Từ 1 , 2, 3,=>^HAB= ^DAC hay^HAB=^OAC

A  tam giác \(K B C\) vuông tại \(K\) suy ra \(\hat{K B H} = 9 0^{\circ}\)

Vì \(C I \bot B I\) (gt) suy ra \(\hat{C l H} = 9 0^{\circ}\)

Xét \(\triangle K B H\) và \(\triangle C H I\) có:

\(\hat{K B H} = \hat{C I H} = 9 0^{\circ}\);

\(\hat{B H K} = \hat{C H I}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta B H K \sim \Delta C H I\) (g.g)

B,Ta có \(\Delta B H K \sim \Delta C H I\) suy ra \(\hat{H B K} = \hat{H C I}\) (hai góc tương ứng) 

Mà \(B H\) là tia phân giác của \(\hat{A B C}\) nên \(\hat{H B K} = \hat{H B C}\).

Do đó \(\hat{H B C} = \hat{H C I}\).

Xét \(\triangle C I B\) và \(\triangle H I C\) có:

\(\hat{C I B}\) chung;

\(\hat{I B C} = \hat{H C I}\) (cmt)

Vậy \(\Delta CIB\approx j\Delta HIC\) (g.g) suy ra \(\frac{C I}{H I} = \frac{I B}{I C}\)

Hay \(\left(C I\right)^{2} = H I . I B\)

4000cm3

84(cm2

84(cm2

84(cm2)

4000(cm3)

 tam giác \(K B C\) vuông tại \(K\) suy ra \(\hat{K B H} = 9 0^{\circ}\)

Vì \(C I \bot B I\)  suy ra \(\hat{C l H} = 9 0^{\circ}\)

Xét \(\triangle K B H\) và \(\triangle C H I\) 

\(\hat{K B H} = \hat{C I H} = 9 0^{\circ}\)có

\(\hat{B H K} = \hat{C H I}\) (2 góc đối)

Vậy \(\Delta B H K \sim \Delta C H I\) (g.g)

B,Ta có \(\Delta B H K \sim \Delta C H I\) suy ra \(\hat{H B K} = \hat{H C I}\) (hai góc tương ứng) 

Mà \(B H\) là tia phân giác của \(\hat{A B C}\) nên \(\hat{H B K} = \hat{H B C}\).

Do đó \(\hat{H B C} = \hat{H C I}\).

Xét \(\triangle C I B\) và \(\triangle H I C\) có:

\(\hat{C I B}\) chung;

\(\hat{I B C} = \hat{H C I}\) (cmt)

Vậy \(\Delta C I B \approx \Delta H I C\) (g.g) Suy ra \(\frac{C I}{H I} = \frac{I B}{I C}\)

Suy ra \(\left(C I\right)^{2} = H I . I B\)