Câu 18. a) Tính cosα với α là góc giữa Δ và Δ₁: 5x - 12y + 7 = 0. * Tìm vectơ pháp tuyến: * Vectơ pháp tuyến của Δ: n = (3, 4) * Vectơ pháp tuyến của Δ₁: n₁ = (5, -12) * Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai đường thẳng: cosα = |(n. n₁) / (|n| . |n₁|)| * n. n₁ = (3 * 5) + (4 * -12) = 15 - 48 = -33 * |n| = √(3² + 4²) = √25 = 5 * |n₁| = √(5² + (-12)²) = √169 = 13 => cosα = |-33 / (5 * 13)| = 33 / 65 b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với Δ và tiếp xúc với (C). * Đường thẳng vuông góc với Δ có dạng: 4x - 3y + c = 0 (do vectơ pháp tuyến phải vuông góc với vectơ pháp tuyến của Δ) * Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C): * Tâm I(3, -2) * Bán kính R = √36 = 6 * Điều kiện tiếp xúc: Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng phải bằng bán kính R. * Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: d(I, đường thẳng) = |(4 * 3) - (3 * -2) + c| / √(4² + (-3)²) = |12 + 6 + c| / 5 = |18 + c| / 5 * Giải phương trình: |18 + c| / 5 = 6 => |18 + c| = 30 => 18 + c = 30 hoặc 18 + c = -30 => c = 12 hoặc c = -48 * Phương trình đường thẳng cần tìm: * 4x - 3y + 12 = 0 * 4x - 3y - 48 = 0

Câu 18. a) Tính cosα với α là góc giữa Δ và Δ₁: 5x - 12y + 7 = 0. * Tìm vectơ pháp tuyến: * Vectơ pháp tuyến của Δ: n = (3, 4) * Vectơ pháp tuyến của Δ₁: n₁ = (5, -12) * Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai đường thẳng: cosα = |(n. n₁) / (|n| . |n₁|)| * n. n₁ = (3 * 5) + (4 * -12) = 15 - 48 = -33 * |n| = √(3² + 4²) = √25 = 5 * |n₁| = √(5² + (-12)²) = √169 = 13 => cosα = |-33 / (5 * 13)| = 33 / 65 b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với Δ và tiếp xúc với (C). * Đường thẳng vuông góc với Δ có dạng: 4x - 3y + c = 0 (do vectơ pháp tuyến phải vuông góc với vectơ pháp tuyến của Δ) * Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C): * Tâm I(3, -2) * Bán kính R = √36 = 6 * Điều kiện tiếp xúc: Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng phải bằng bán kính R. * Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: d(I, đường thẳng) = |(4 * 3) - (3 * -2) + c| / √(4² + (-3)²) = |12 + 6 + c| / 5 = |18 + c| / 5 * Giải phương trình: |18 + c| / 5 = 6 => |18 + c| = 30 => 18 + c = 30 hoặc 18 + c = -30 => c = 12 hoặc c = -48 * Phương trình đường thẳng cần tìm: * 4x - 3y + 12 = 0 * 4x - 3y - 48 = 0